专升本高数基本公式（专升本高数公式不会运用怎么办）
- 作者: 张璟昂
- 来源: 投稿
- 2024-12-12
1、专升本高数基本公式
专升本高等数学基本公式
摘要：
本文了专升本高等数学考试中常用的基本公式，供考生复习备考时参考。
1. 一元微积分
1.1 求导公式：
- 常数 k：0
- x 的 n 次方：n · x^(n-1)
- e^x：e^x
- ln x：1/x
- 三角函数：sin x：cos x；cos x：-sin x；tan x：sec^2 x；cot x：-csc^2 x
1.2 求积分公式：
- 常数 k：kx
- x 的 n 次方：x^(n+1)/(n+1) (n ≠ -1)
- e^x：e^x
- ln x：x · ln x - x
- 三角函数：sin x：-cos x；cos x：sin x；tan x：ln |sec x|；cot x：ln |sin x|
2. 多元微积分
2.1 偏导数公式：
- f(x, y) 对 x 求偏导：?f/?x
- f(x, y) 对 y 求偏导：?f/?y
2.2 梯度公式：
- f(x, y, z) 的梯度：?f = (?f/?x, ?f/?y, ?f/?z)
2.3 方向导数公式：
- f(x, y, z) 在点 P(x0, y0, z0) 沿单位向量 u 的方向导数：
D_uf(x0, y0, z0) = ?f(x0, y0, z0) · u
3. 线性代数
3.1 矩阵行列式：
- 2×2 矩阵行列式：ad - bc
- 3×3 矩阵行列式：a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
3.2 矩阵逆矩阵：
- 2×2 矩阵逆矩阵：1/(ad - bc) [d -b; -c a]
- 3×3 矩阵逆矩阵：1/det(A) [ei - fh di - fg dh - eg; -bi - gj ai - ch bg - eh ch - ag; ci - fk bi - dk ak - di]，其中 det(A) 为矩阵的行列式
3.3 矩阵特征值和特征向量：
- 矩阵 A 的特征值为方程 det(A - λI) = 0 的根 λ
- 对于特征值 λ，对应的特征向量 v 满足 (A - λI)v = 0
2、专升本高数公式不会运用怎么办
专升本高数公式不会运用，怎么办？
如何克服高数公式应用困难
1. 理解公式的意义
基础理解公式的含义和推导过程非常重要。弄清楚公式是如何建立的，而不是死记硬背。通过理解公式的逻辑，你会更明白如何正确使用它。
2. 多练习运用
熟能生巧。通过大量的练习，你可以熟悉不同公式的使用场景和方法。做题时，尝试用不同的公式解决同一个问题，比较它们的优劣势。
3. 分解复杂公式
遇到复杂公式时，可以将其分解成更简单的部分。例如，求导公式可以分解成乘积法则、链式法则等。逐一解决每个部分，再将其组合起来。
4. 寻求帮助
不要害怕向老师、同学或助教寻求帮助。他们可以提供指导和解惑，帮助你理解公式的应用。
5. 使用辅助工具
可以使用在线积分计算器或 Wolfram Alpha 等辅助工具来验证你的答案并了解公式的使用方法。但要注意，这些工具不能替代自己的理解和练习。
6. 公式的应用技巧
将公式应用到不同类型的题目中，并出一些有用的技巧。例如，使用洛必达法则求极限，使用欧拉公式求欧姆定律。
7. 规律化公式的运用
对于一些经常使用的公式，可以规律化它们的运用。例如，求面积公式的积分形式可以记住成一定的规律，从而避免频繁记忆。
3、专升本高数公式定理大全
专升本高数公式定理大全
专升本考试中，高等数学是一门重要的科目。掌握相关的公式和定理，对于提高考试成绩至关重要。以下整理了专升本高数考试常用的公式和定理，供考生参考学习。
一、极限
1. 无穷小量的同阶比较：
- 加法法则：若 \(a_n, b_n\) 均为无穷小量，则 \(a_n + b_n\) 也是无穷小量。
- 乘积法则：若 \(a_n\) 为无穷小量，\(b\) 为常数，则 \(a_n b\) 也是无穷小量。
- 商法则：若 \(a_n\) 和 \(b_n\) 均为无穷小量，且 \(b_n \ne 0\)，则 \(\frac{a_n}{b_n}\) 为无穷大。
2. 夹逼定理：
- 若 \(\lim_{x\to a} f(x) = \lim_{x\to a} g(x) = L\)，且 \(f(x)\le h(x)\le g(x)\) 当 \(x\to a\) 时，则 \(\lim_{x\to a} h(x) = L\)。
二、导数
1. 导数的定义：\(f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\)
2. 导数的运算法则：
- 和差法则：\((f \pm g)'(x) = f'(x) \pm g'(x)\)
- 乘法法则：\((fg)'(x) = f(x)g'(x) + g(x)f'(x)\)
- 商法则：\(\left(\frac{f}{g}\right)'(x) = \frac{g(x)f'(x) - f(x)g'(x)}{g(x)^2}\)
- 链式法则：\((f\circ g)'(x) = f'(g(x))g'(x)\)
三、积分
1. 积分的定义：\(F(x) = \int f(x) dx =\lim_{n\to \infty} \sum_{k=1}^n f(c_k)\Delta x\)，其中 \(\Delta x = \frac{b-a}{n}\)、\(c_k = a+k\Delta x\)
2. 牛顿-莱布尼茨公式：\(F(x)=\int_a^x f(t)dt \), 则 \(F'(x)=f(x)\)
3. 积分换元公式：\(u=g(x)\)、\(dv=f(x)dx\)、\(v=\int f(x)dx\)，则 \(\int u dv = uv - \int v du\)
四、无穷级数
1. 求和公式：
- 等差数列：\(S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]\)
- 等比数列：\(S_n = a_1\left(\frac{q^n-1}{q-1}\right)\)
2. 收敛判别准则：
- 柯西收敛判别准则：若 \(\forall \epsilon>0, \exists N>0, \text{使得}|a_{n+p}-a_n|<\epsilon\) 当 \(n>N, p>0\) 时，则数列 \(\{a_n\}\) 收敛。
- 比值法判别准则：设 \(a_n>0\)，若 \(\lim_{n\to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}=L\)，则：
- 若 \(L<1\)，则数列 \(\{a_n\}\) 收敛。
- 若 \(L>1\)，则数列 \(\{a_n\}\) 发散。
- 若 \(L=1\)，则数列 \(\{a_n\}\) 收敛或发散无法判断。
