专升本考积分中值定理吗（专升本高数积分公式全部记忆）



1、专升本考积分中值定理吗

专升本考试中是否考积分中值定理

1. 积分中值定理

积分中值定理是一个微积分基本定理，它指出：如果函数 f(x) 在闭区间 [a, b] 上连续，则存在一个 ξ 属于 (a, b)，使得：

∫[a, b] f(x) dx = f(ξ) (b - a)

2. 专升本考试

专升本考试是一项选拔性考试，旨在招收具有较高职业技能和素质的本科生。专升本考试的考查内容根据不同的专业而有所不同。

3. 积分中值定理是否考查

对于专升本考试是否考查积分中值定理，需要具体查看各个专业的考试大纲。一般来说，数学专业的专升本考试可能会考查积分中值定理，因为它是一个微积分基础知识点。其他专业的考试大纲中可能不会明确提及积分中值定理。

4. 建议

建议考生仔细阅读相关专业的专升本考试大纲，了解具体的考查内容。如果大纲中明确列出积分中值定理，则需要重点复习该定理及其应用。即使大纲中没有明确提及积分中值定理，也建议考生对该定理有基本的了解，因为它可能会以隐含的形式出现在其他考题中。

2、专升本高数积分公式全部记忆

专升本高数积分公式全记忆

一、基本积分公式

1. ∫du=u+C

2. ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) +C (n ≠ -1)

3. ∫(1/x) dx = ln|x| +C

4. ∫e^x dx = e^x +C

二、换元积分公式

5. ∫f(g(x))g'(x) dx = F(g(x)) +C

其中：F(u) = ∫f(u) du，u = g(x)，du = g'(x) dx

三、分部积分公式

6. ∫u dv = uv - ∫v du

其中：u 和 v 为可微函数

四、三角函数积分公式

7. ∫sin x dx = -cos x +C

8. ∫cos x dx = sin x +C

9. ∫tan x dx = ln|sec x| +C

10. ∫cot x dx = ln|sin x| +C

五、反三角函数积分公式

11. ∫ arcsin x dx = x arcsin x - √(1-x^2) +C

12. ∫arccos x dx = x arccos x + √(1-x^2) +C

13. ∫arctan x dx = x arctan x - 1/2 ln(1+x^2) +C

14. ∫arccot x dx = x arccot x + 1/2 ln(1+x^2) +C

六、对数函数积分公式

15. ∫ln x dx = x ln x - x +C

16. ∫log_a x dx = (x/(ln a))log_a x + 1/(ln a) +C

七、其他积分公式

17. ∫√(a^2-x^2) dx = (1/2)x√(a^2-x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) +C

18. ∫√(x^2+a^2) dx = (1/2)(x√(x^2+a^2) + a^2 ln|x+√(x^2+a^2)|) +C

19. ∫dx/(a^2+x^2) = (1/a)arctan(x/a) +C

20. ∫dx/(x^2-a^2) = (1/2a)ln|(x+a)/(x-a)| +C

3、专升本定积分简单计算例题

专升本定积分简单计算例题

1. 求积分∫(x^2 + 3x - 5)dx

解：

∫x^2 dx = x^3/3 + C

∫3x dx = (3/2)x^2 + C

∫-5 dx = -5x + C

所以，∫(x^2 + 3x - 5)dx = x^3/3 + (3/2)x^2 - 5x + C

2. 求积分∫sin(x) dx

解：

∫sin(x) dx = -cos(x) + C

3. 求积分∫e^x dx

解：

∫e^x dx = e^x + C

4. 求积分∫(2x - 1)/(x^2 + 1) dx

解：

令 u = x^2 + 1，则 du = 2x dx

代入积分，得 ∫(2x - 1)/(x^2 + 1) dx = ∫(1 - 1/u) du

= u - ln|u| + C

= x^2 + 1 - ln(x^2 + 1) + C

5. 求积分∫(x^3 + 2x)/(x^2 + 1) dx

解：

令 u = x^2 + 1，则 du = 2x dx

代入积分，得 ∫(x^3 + 2x)/(x^2 + 1) dx = ∫(x^2 + 1 + x^2 - 1)/(x^2 + 1) dx

= ∫1 + (x^2 - 1)/(x^2 + 1) dx

= x + arctan(x) + C