专升本高数练习（专升本高数公 🪴 式总结大全）
- 作者: 张颂沅
- 来源: 投稿
- 2025-02-17
1、专升本 🐕 高数练习 🦋
专升本高数练习的 🌿 有效方法
1. 循序 🍀 渐 🐞 进
从基础内容开始练习，逐步提 💐 升难度。先 🕊 ，复习基。本概念和定理再进行习题练习
2. 精 🌹 选习 🐱 题
选择针对性强的习题，既，有基础题 🐈 也有难题。避，免。盲目刷题注重质量而非数量
3. 学 🦋 会归纳 🐧
做完习题 🦄 后，要，及时错题类型归纳常见解题思 🐱 路和技巧。通，过。掌 🐶 握解题规律
4. 错 🦁 题 🐵 复盘
对做错的题目进行复盘，分析错误原因并找到正确的解法。记，录错 🕊 题。以便后续重点复习
5. 注重 🦁 理解 🐯
练习高数时，不，仅要追求正确 🐝 答案更要注重理解解题 🌺 过程和原理。只，有理解。了知识点才能灵活应用
6. 时 🐘 间 🌺 管理 ☘
高数练习要合理分配时间，避免在某一章节耗费过 🕸 多精力合理。制，定练习。计划保证各个章节的均衡练习
7. 共 🌷 同讨 💐 论
与同学或老师讨论难题，分享 🌵 不同的解题思路。通，过，交。流 🐳 开拓思维启发新思路
8. 重视 🦊 考试 🌷 题型 🐠
熟悉专升本考试 🐳 的题型，针对性地练习。了，解，重。点考点把握 🕸 命题规律提升应试能力
9. 勤 🦆 奋刻 🍁 苦 🍁
高数练习是长期积累的过程，需要勤奋刻苦。保，持积。极主 🌷 动的学习态度坚持每天 🐟 练习
10. 适 🐼 度休息
练习 🕸 之余，也要适度休息。劳，逸，结。合保持身心健康才能提高练 ☘ 习 🐵 效率
2、专升本 🦈 高数公式大全
专升本高等数学公式大全 🐕
一、极 🦉 限与连续
1. 极限存在定理：若存在实数 A，使得对于任意正数 ε，都能找到一个正数使得 δ，当 0 < |x - a| < δ 时，总有 |f(x) - A| < ε，则称在 f(x) 处极 ☘ 限存 🐅 在 x = a 记，作 lim[x->a]f(x) = A。
2. 连续函数的定义：设 f(x) 在区 🌷 间 I 上有定义 🐵 ，?a∈I，若 🌼 lim[x->a]f(x) = f(a)，则 f(x) 称在区间 I 上连续。
二 🦢 、微 🐞 分 🐒 学
1. 导 🐺 数
导数的定 🐅 义：设 f(x) 在的 x = a 某一领域内有定义，如果存在实数 A，使得
lim[h->0] [f(a+h)-f(a)]/h = A
则称 f(x) 在 x = a 处可导称，A 为 f(x) 在 🐞 x = a 处，的导数记作 f'(a)。
导 🌲 数的 🕷 运算 🐵 法则：
求 🐘 和 🌵 法则 🌳 ：([f(x) + g(x)])' = f'(x) + g'(x)
求差法则 🪴 ：([f(x) - g(x)])' = f'(x) - g'(x)
常数倍法则 🐵 ：(cf(x))' = cf'(x) (c 为 🐕 常数)
乘积 🌴 法 🐵 则：(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
商法 🐵 则 🦋 ：([f(x)/g(x)])' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/g(x)^2 (g(x)≠0)
链式 🦉 法 🐺 则：(f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)
2. 微 🦟 分 🐝 的应用 🐒
驻点：当 f'(x) = 0 且 f(x)≠0 时，x 为 f(x) 的 🐟 驻点。
极值：当 x 为 🍀 驻点且 f(x) < 0 时，f(x) 在 x 处 🦢 取得极大值当为驻点且时在处取得极；小值 x f''(x) > 0 ，f(x) x 。
凹凸 🐝 性：当 f''(x) > 0 时，f(x) 为 🦅 凹函数当时为 🌸 凸函数； f''(x) < 0 ，f(x) 。
三 🐧 、积分学 🐟
1. 不定 🦍 积分
积分的定义 🌺 ：设 f(x) 在闭区间 [a, b] 上有界，将 [a, b] 划分成 n 个小闭 🐅 区间 [x0, x1], [x1, x2], ..., [xn-1, xn]，其中 x0 = a, xn = b，任取各小区间 🐠 内一点 ξi∈[xi-1, xi]，构造和式
```
S = Σ[f(ξi)(xi - xi-1)] (i=1, 2, ..., n)
```
如果当 n 无限增大时，S 趋于一个确定的数 A，则称 f(x) 在 [a, b] 上 🌿 可积，A 是 f(x) 在 [a, b] 上，的定积分记作
```
∫[a, b] f(x)dx = A
```
基本 🐺 积分公式：
∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C
∫sinx dx = -cosx + C
∫cosx dx = sinx + C
∫ex dx = ex + C
分部 🐯 积分公式：
```
∫u dv = uv - ∫v du
```
其中 🕷 u 和 v 是 x 的函数。
2. 定 ☘ 积分 🐴
定积分的性 🌵 质：
线性性质 🐘 ：∫[a, b] (af(x) + bg(x))dx = a∫[a, b] f(x)dx + b∫[a, b] g(x)dx
分 🐶 部性质：∫[a, b] u dv = uv|[a, b] - ∫[a, b] v du
换元积分公式 🐡 ：∫[a, b] f(g(x))g'(x)dx = ∫[g(a), g(b)] f(u)du (u = g(x))
定积 🐯 分的应用：
求面积 🐝 ：f(x) ≥ 0，则曲边梯形与 x 轴围成 🌳 的面积 ☘ 为
```
S = ∫[a, b] f(x)dx
```
求体积：旋转体 (平面图 🐈 形绕坐标轴旋转) 的体积为
```
V = π∫[a, b] f(x)^2 dx
```
四 🦟 、空间解析几何
1. 几何 🐴 体 🐟 方 🦋 程
点点：在 P(x, y, z) 空间 🌿 直角坐标 🦈 系中的方程为：x = x0, y = y0, z = z0。
直线：经过点 P1(x1, y1, z1) 且与 🦈 向量 a = (a1, a2, a3) 平行的直线方程为
```
(x - x1)/a1 = (y - y1)/a2 = (z - z1)/a3
```
平面：过点 🐯 P0(x0, y0, z0) 且法向量为 n = (a, b, c) 的平面方程为
```
a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0
```
2. 空 🌼 间 🌿 向量 🐕
点 💐 积：向量 a = (a1, a2, a3) 与 b = (b1, b2, b3) 的点 🌹 积 ☘ 为
```
a · b = a1b1 + a2b2 + a3b3
```
叉积 💐 ：向 🕊 量 a = (a1, a2, a3) 与 b = (b1, b2, b3) 的叉积为
```
a × b = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)
```
3. 几 🐼 何体的 🌷 距离
点 🐋 到直线的距离：
```
d = |(P1 - P0) · a|/|a|
```
其中 P0 为直线上的点为，P1 待求距 🐠 离的点为直线的，a 方向向量。
点 🌺 到 🦆 平面 🌾 的距离：
```
d = |a(x0 - x) + b(y0 - y) + c(z0 - z)|/√(a^2 + b^2 + c^2)
```
其中 (x0, y0, z0) 为平面 🍀 上一点为，(x, y, z) 待求距离的点为平面的，(a, b, c) 法向量 🐈 。
3、专升本 🌷 高 🌳 数知识点
专升本高数知识 🐼 点
备战专升本考试，高，数是必考科目掌握好高数知识点 🐅 至关重要本。文，将 💮 。对专升本高数考试重点内容进行归纳和以帮助考生提升备考效率
微 ☘ 积 🐶 分 💮
一 🌾 、极 🌳 限与连续 🐈
1. 极限的定义 🐠 与 🐡 性质
2. 无穷小量 🐘 与无穷大量
3. 极 🦢 限运 🌷 算 🐈 定理
二 🐡 、微 🌵 分学
1. 导 🦢 数的定义 🐋 与性质
2. 导数的 💮 求导法 🌸
3. 微分 🌹 中值定理 🌷
三、积 🦋 分学 🐺
1. 定 💮 积分的 🌷 定义与性质 🐴
2. 不定积 🐺 分与定积分
3. 积分中 🐦 值定理
线 🦊 性代 🐳 数
一、矩 🐕 阵 🐛
1. 矩阵的 🌼 定 🌹 义与运算
2. 矩阵 🕸 的 🐺 行列式 ☘
3. 矩阵的初 🐠 等变 🕷 换
二、向 🐘 量 🌷
1. 向 🐶 量空间的定义与基 🕷 本性质 🌵
2. 线性相关与线性无 🐞 关
3. 向量 🕷 组的秩 🐟
三 🌿 、行列式
1. 行 🌾 列式的 🪴 定义与性质 🦢
2. 行列 🦢 式的求解
3. 行列 🦈 式的应用 🌲
概率论与 🦄 数 🦆 理统计
一 🕷 、概 🐈 率论 🌷
1. 随机事 🦋 件与概率 🐼
2. 条 🐟 件概率与 🐕 贝叶斯公式
3. 离散型随机变量与 🌲 连续型随 💐 机变量
二、数理 🐧 统 🕊 计 🦢
1. 描述性统计 🌸 量 💮
2. 点估计 🌷 与 🕸 区间估计 🌾
3. 假 🍁 设检 🌳 验 🐱
多元函数 🍀 微积 🐶 分
一、偏 🦉 导数 🐺 与全微分 🦢
1. 偏导数与全 💮 微分的定 🐡 义与性 🐴 质
2. 全微分与可微性 🦈
3. 链 🐺 式求导 🦋 法则
二、多重积分 🐺
1. 二重积分与三重积 🦆 分 🐵 的定 🐈 义与性质
2. 多重积 🐒 分的 🌴 计 🐎 算
3. 多重积 🐟 分的 🐼 应 🍁 用
以上便是专升本高 💐 数考试的重点知识点考，生在备考时应强化这些内容的理解和掌握。通，过，反，复。练习 🌺 和巩固提高解题技巧夯实数学基础为专升本考试取得理想的成绩奠定基础
