高数专升本广东（2020年广东专升本高等数 🐝 学真题）



1、高数 🐝 专升本广东

高 🐛 数专升本备考指南 🌳 ：广东省

1. 考试内容 🐈 与结 🌷 构

广东省高数专升本考试分 🐈 为两个部分：

基础 🐳 部分（20%）： 函数、导数 🌾 、积分 🐟 、微分方程

提高部分（80%）： 无穷级数、多、元 🐶 、函数多元积 🌾 分微分方程 🪴 的应用

2. 复习 🐳 策略

基础知 🌼 识 🐕 夯 🐒 实：

通读 🐒 教材，梳理基础概念和定理 🌿

掌握各类例题和 🐘 习题的解 🦅 题方法

提高部分重点掌 🐋 握 🐺 ：

多元函 🌵 数的偏导数多元 🐝 、积分的计算方法

微分方 💮 程的 🌾 解法和应用

无穷级数 🐯 的收 🪴 敛性判 🕷 定

3. 历 🐒 年真 🕸 题分 🦁 析

历年真题是重要的复 💮 习资料，可帮助考生了 🦟 解考 🦋 试题型和难度分布。

关注基础部分的考 🐘 点，确保基础知识过关

分析提高部分 🦉 的难 🐛 点和热点，有针 🦆 对性地练习

4. 限 🍁 时模拟训练

实战演练是提高考试成绩的关键 ☘ 。

规定时间 🍀 完成模 🕷 拟试题

做 🦉 题过程中的错误和不足

调整解题 🍁 思路，提升答题速度和准确率

5. 课 🐼 程 🦅 辅助 🪴

参加专升本辅导 🦢 班 🌷 ，系统复习 🐯 考试重点

找高年 🌼 级学姐 🐶 学长指点经验 🐕

加入备考讨论群，与其他 🦊 考生 🐈 交流心得

6. 心 🕷 态调 🌴 整 🌳

保 🐡 持积 🍁 极的心态，不被困难吓 🌹 倒

制 🐛 定科学的复习计划 🐼 ，合理安排时 🦍 间

劳逸 🕸 结合，保证充足的休息和睡眠

2、2020年广东专升本高等 🐱 数学真题

2020 年 🕊 广东专升 🦋 本高等数学真题详解 🦅

一、导数 🐈

1. 求 🌸 导 🌸 数 🕸

求函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 1 的导数 🐳 。

解 🕊 答：

f'(x) = d(x^3 - 2x^2 + 1)/dx = 3x^2 - 4x

2. 求一 🐯 阶导数为零的点

求函数 ☘ f(x) = x^3 + 3x^2 - 4 的一阶导数为零的 🐺 点。

解 🐠 答 🦁 ：

f'(x) = 3x^2 + 6x = 0

3x(x + 2) = 0

x = 0 或 🐝 x = -2

二 🐦 、积分 🦈

1. 定 🐈 积 🌿 分 🦆

计 🌺 算 🌷 定积分 🐳 ∫[0, 1] (x^2 + 2x) dx。

解 🐳 答：

∫[0, 1] (x^2 + 2x) dx = [(x^3/3) + x^2] |_[0,1] = (1^3/3) + 1^2 - (0^3/3) - 0^2 = 4/3

2. 不 🌷 定积分

求不 🌴 定积 🦅 分 ∫(sin(x) + cos(x)) dx。

解 🌲 答 🐈 ：

∫(sin(x) + cos(x)) dx = -cos(x) + sin(x) + C

三、多 🌼 元 🐬 函 🦍 数

1. 求偏 🦊 导数 🐟

求 🌹 函数 🦅 f(x, y) = x^2 + xy + y^2 的 🐠 偏导数。

解 🐅 答 💐 ：

f_x(x, y) = 2x + y

f_y(x, y) = x + 2y

2. 求函数极 🐡 值 🐡

求 🌼 函数 f(x, y) = x^2 + y^2 - 4x - 6y + 10 的 🐦 极 🐋 值点。

解 💮 答 🐯 ：

f_x(x, y) = 2x - 4

f_y(x, y) = 2y - 6

令 💐 f_x(x, y) = 0 和 f_y(x, y) = 0，解 🐛 得 🌻 (x, y) = (2, 3)

该点为极小值 🌾 点极小值 🌼 为， 0。

3、广东专升本数学专业 🐟 综合真题 🦄

广东专 🐯 升本数学专业综 🦋 合真题解 🌻 析

一 🕷 、选 🦉 择题

1. 极坐标 💮 方程 rcosθ=2 表示的平面图形 🕊 是

(A) 直 🐈 线 🐕

(B) 圆 🐧

(C) 抛 🐦 物线 🐅

(D) 双 🐋 曲 🌷 线 🐼

2. 函数 f(x) 在点 🐺 x=2 处不可导，则 f(x) 在此点的 🐋

(A) 一阶 🌺 导数 🦉 存在

(B) 二 🐡 阶导数存在

(C) 一阶导数和二阶导数均不存 🐡 在

(D) 一 🌾 阶导数不 🐕 存在，二阶 🦟 导数存在

二、填空题 🌳

3. 求 🌿 极 🌺 限 lim(x→∞) (x^2-1)/(x^2+1) 的 🦍 值。

4. 已 🌸 知函数 🐝 f(x)=x^3-3x^2+2，求其在 [0, 2] 上的极值。

三、解答 🐈 题

5. 求 🐋 解 🦢 微 🌷 分方程 y'=x^2y-y.

6. 已知矩 🦊 阵 A= [ 2 1 0 ] [ 3 2 1 ] [ 4 3 2 ] ，求 A 的特征值和特征向量。

答 🐠 案 💮 ：

一、选择 🌲 题 🐋

1. (B)

2. (C)

二 🕊 、填空 🦍 题 🐋

3. 1

4. 极值点为 🦄 极值为 (1, 0)， 0

三 💐 、解 🌿 答题 💐

5. y=(x+C)e^(x^3/3)

6. 特 🐝 征 🦢 值 🌼 ：λ1=2, λ2=3, λ3=5

特征 🐈 向量 🐋 ：v1=[1, 0, 0]T, v2=[0, 1, 0]T, v3=[0, 0, 1]T