专升本数学笔记（专升本数学考试真题2023）



1、专升本数学笔记

专升本数学笔记

目录

1. 高等数学

- 一元微积分

- 二元及多元微积分

- 无穷级数

2. 线性代数

- 行列式

- 矩阵

- 向量空间

3. 概率论与数理统计

- 概率论基础

- 数理统计推断

一元微积分

1. 导数与微分

- 导数的定义和性质

- 微分的定义和性质

2. 不定积分和定积分

- 不定积分的定义和性质

- 定积分的定义和性质

- 牛顿-莱布尼茨公式

3. 应用

- 求函数的极值

- 求函数的积分值

- 求函数的曲面积分

二元及多元微积分

1. 多元函数的极限与连续性

- 多元函数的极限定义

- 多元函数的连续性定义

2. 偏导数与全微分

- 偏导数的定义和性质

- 全微分的定义和性质

3. 多元积分

- 二元积分的定义和性质

- 多重积分的定义和性质

无穷级数

1. 数列与极限

- 数列的定义和性质

- 极限的定义和性质

2. 无穷级数

- 无穷级数的定义和收敛性

- 比值检验、根值检验、积分检验

行列式

1. 行列式的定义与性质

- 行列式的定义

- 行列式的性质

2. 行列式的计算

- 初等变换法

- 余子式法

矩阵

1. 矩阵的定义与运算

- 矩阵的定义

- 矩阵的加减乘运算

2. 矩阵的性质

- 单位矩阵

- 逆矩阵

- 正定矩阵

向量空间

1. 向量空间的定义与性质

- 向量空间的定义

- 向量空间的性质

2. 子空间与线性变换

- 子空间的定义

- 线性变换的定义

概率论基础

1. 概率空间与事件

- 概率空间的定义

- 事件的定义和运算

2. 随机变量

- 随机变量的定义和分布

- 离散型随机变量和连续型随机变量

3. 概率分布

- 常用概率分布

- 正态分布、泊松分布、二项分布

数理统计推断

1. 样本与统计量

- 样本的定义

- 统计量的定义

2. 参数估计

- 点估计

- 区间估计

3. 假设检验

- 假设检验的基本原理

- Z检验、t检验、卡方检验

2、专升本数学考试真题2023

专升本数学考试真题2023

求导数

1.求函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x 的导数。

不定积分

2.求函数 f(x) = sin x 的不定积分。

定积分

3.计算定积分 ∫[0, π/2] (cos x + sin x) dx。

复数

4.设 z = 3 - 4i，计算 |z| 和 arg z。

线性代数

5.已知矩阵 A = [[2, 3], [-1, 4]]，求矩阵 A 的逆矩阵。

概率与数理统计

6.某班中有 50 名男生和 30 名女生，随机抽取 10 名学生，求抽到 5 名男生和 5 名女生的概率。

高等数学

7.求极限 lim[x -> 0] (1 - cos x) / sin x。

微分方程

8.求解微分方程：y' + 2y = e^x。

曲面积分

9.设曲面 S 由函数 z = x^2 + y^2，限制在圆 x^2 + y^2 ≤ 1 上围成，求曲面积分 ∫∫S z dS。

多元积分

10.计算三重积分 ?Q (x + y + z) dV，其中 Q 是由 x ≥ 0，y ≥ 0，z ≥ 0 和 x + y + z ≤ 1 确定的一阶域。

3、专升本数学必背公式大全

专升本数学必背公式大全

函数与导数

1. 复合函数的导数：$(f \circ g)'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

2. 反函数的导数：$(f^{-1})'(x) = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$

3. 隐函数的导数：$\frac{dy}{dx} = -\frac{\partial F/\partial x}{\partial F/\partial y}$

积分

1. 定积分的换元积分：$\int f(g(x)) g'(x) dx = \int f(u) du$

2. 分部积分：$\int u dv = uv - \int v du$

3. 三角函数的积分：$\int \sin x dx = -\cos x + C$, $\int \cos x dx = \sin x + C$

微分方程

1. 一阶齐次线性微分方程：$y' + py = 0$, 解法：$y = ce^{-px}$

2. 一阶非齐次线性微分方程：$y' + py = Q(x)$, 解法：$y = e^{-\int p(x) dx} \int e^{\int p(x) dx} Q(x) dx$

3. 二阶齐次线性微分方程：$y + ay' + by = 0$, 解法：$y = c_1 e^{r_1 x} + c_2 e^{r_2 x}$

线性代数

1. 行列式求解：$det(A) = \sum_{i=1}^n (-1)^{i+j} a_{ij} C_{ij}$, 其中 $C_{ij}$ 是余子式

2. 矩阵的逆矩阵：$A^{-1} = \frac{1}{det(A)} C^{T}$, 其中 $C^{T}$ 是伴随矩阵

3. 向量内积：$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + \cdots + a_n b_n$

4. 向量叉积：$\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\\ a_1 & a_2 & a_3 \\\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix}$

概率论与数理统计

1. 总概率公式：$P(A) = \sum_{i=1}^n P(A|B_i) P(B_i)$

2. 贝叶斯定理：$P(B_i|A) = \frac{P(A|B_i) P(B_i)}{P(A)}$

3. 期望值：$E(X) = \sum_{i=1}^n x_i P(X = x_i)$

4. 方差：$Var(X) = E[(X - E(X))^2]$

其他

1. 泰勒公式：$f(x + h) = f(x) + hf'(x) + \frac{h^2}{2!} f(x) + \cdots$

2. 洛必达法则：$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$

3. 欧拉公式：$e^{ix} = \cos x + i\sin x$