求导公式专升本（专升本高数导数定义的讲解）
- 作者: 马予棠
- 来源: 投稿
- 2024-04-11
1、求导公式专升本
求导公式专升本
求导是微积分的基础，在专升本考试中占据着重要的地位。掌握求导公式对于顺利通过考试至关重要。本文将介绍专升本考试中常见的求导公式，为考生提供全面备考指南。
一、基本求导公式
1. 常数求导公式：导数为 0。
2. 幂函数求导公式：f(x) = x^n 的导数为 f'(x) = nx^(n-1)。
3. 指数函数求导公式：f(x) = a^x 的导数为 f'(x) = a^x ln(a)。
4. 对数函数求导公式：f(x) = log_a(x) 的导数为 f'(x) = 1/(x ln(a))。
5. 反三角函数求导公式：
- f(x) = sin(x) 的导数为 f'(x) = cos(x)。
- f(x) = cos(x) 的导数为 f'(x) = -sin(x)。
- f(x) = tan(x) 的导数为 f'(x) = sec^2(x)。
二、复合函数求导公式
1. 链式法则：如果 f(x) = g(h(x))，则 f'(x) = g'(h(x)) h'(x)。
2. 乘积法则：如果 f(x) = g(x) h(x)，则 f'(x) = g'(x) h(x) + g(x) h'(x)。
3. 商法则：如果 f(x) = g(x) / h(x)，则 f'(x) = (g'(x) h(x) - g(x) h'(x)) / (h(x))^2。
三、隐函数求导公式
如果方程 f(x, y) = 0 定义了 y 为 x 的隐函数，则 y' = -f'(x, y) / f'(y, x)。
四、其他求导公式
1. 反函数求导公式：如果 y = f(x) 是双射且可导，则 f'(y) = 1 / y'。
2. 绝对值函数求导公式：f(x) = |x| 的导数为 f'(x) = x / |x|。
掌握这些求导公式是专升本考试成功的关键。考生应认真理解和熟记这些公式，并通过大量练习提高求导能力。通过持续的努力，考生能够熟练运用这些公式，为考试取得优异成绩奠定坚实基础。
2、专升本高数导数定义的讲解
专升本高数导数定义的讲解
导数的定义
1. 极限定义
导数是函数在某一点处的变化率的极限。具体来说，函数 f(x) 在点 x0 处的导数 f'(x0) 定义为：
f'(x0) = lim(h->0) [f(x0 + h) - f(x0)] / h
导数的几何意义
2. 切线的斜率
导数表示在某一点处函数的切线的斜率。如果函数 f(x) 在点 x0 处的导数存在，那么切线的斜率为 f'(x0)。
3. 瞬时变化率
导数还可以表示函数在某一点处的瞬时变化率。例如，速度是位移对时间的导数，加速度是速度对时间的导数。
导数的计算规则
4. 幂函数的导数
```
d/dx [x^n] = nx^(n-1)
```
5. 常数函数的导数
```
d/dx [c] = 0
```
6. 和、差、积、商的导数
```
d/dx [f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x)
d/dx [f(x) - g(x)] = f'(x) - g'(x)
d/dx [f(x) g(x)] = f'(x) g(x) + f(x) g'(x)
d/dx [f(x) / g(x)] = (f'(x) g(x) - f(x) g'(x)) / g(x)^2
```
导数的应用
7. 求函数的极值点
极值点是导数为 0 或不存在的点。
8. 求函数的单调区间
在导数大于 0 的区间，函数单调递增；在导数小于 0 的区间，函数单调递减。
9. 求函数的图像
通过导数可以判断函数的图像的增减、极值和曲率变化。
3、专升本导数定义求导例题
专升本导数定义求导例题
导数定义
导数是微积分中的一个基本概念，它表示函数在特定点处的变化率。导数的定义如下：
```
f'(x) = lim(h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h
```
其中，f(x) 是函数，f'(x) 是导数。
求导例题
例题 1： 求函数 f(x) = x^2 的导数。
解：
根据导数定义，有：
```
f'(x) = lim(h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h
= lim(h -> 0) [(x + h)^2 - x^2] / h
= lim(h -> 0) [2xh + h^2] / h
= lim(h -> 0) 2x + h
= 2x
```
因此，f(x) = x^2 的导数是 f'(x) = 2x。
例题 2： 求函数 f(x) = sin(x) 的导数。
解：
根据导数定义，有：
```
f'(x) = lim(h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h
= lim(h -> 0) [sin(x + h) - sin(x)] / h
= lim(h -> 0) [2cos((x + h) / 2)sin(h / 2)] / h
= lim(h -> 0) cos((x + h) / 2) lim(h -> 0) sin(h / 2) / h
= cos(x / 2) 1
= cos(x / 2)
```
因此，f(x) = sin(x) 的导数是 f'(x) = cos(x / 2)。
例题 3： 求函数 f(x) = e^x 的导数。
解：
根据导数定义，有：
```
f'(x) = lim(h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h
= lim(h -> 0) [e^(x + h) - e^x] / h
= lim(h -> 0) e^x [e^h - 1] / h
= e^x lim(h -> 0) (e^h - 1) / h
= e^x
```
因此，f(x) = e^x 的导数是 f'(x) = e^x。
