🐱 高数福建专升本内容分值（2020福建专升本高等数学试题）



1、高数福建专 🌼 升本内容分 🐒 值

高数 🐶 福建专升本内容分值

一、考 🕸 试科目 🌼

福建省专升本考试高数科目考 🦈 试分为两 🦄 部分高：等数学和线性代数。

二 🐘 、考试 🐧 内容

1. 高 🐺 等数 🐼 学

一 🐡 元 🦁 函 🌷 数微积分：14%

多元 🐅 函数微积 🦋 分 🌻 ：14%

无穷 🕷 级 🐞 数 🦋 ：13%

微分方程 🍀 ：13%

向量 🐶 分析：5%

复 🐯 变 🦁 函数初步：6%

数 🌹 值计算与 🌿 误差分 🐅 析：5%

2. 线性代 🌿 数

向量 🍀 与 🌴 矩阵：14%

线 🌴 性空间：15%

线性 🌻 方 🐺 程 🐝 组：14%

向量 🌻 空 💐 间 🕊 ：15%

线 🕸 性 🐴 变 🌾 换：5%

二 🐱 次 🌷 型 🌼 ：5%

三 🦟 、考试 🐞 分 🐵 值

考试总 🐝 分为分150其，中 🐛 ：

高 🌼 等 🕸 数 🐞 学：90分

线性代数：60分 🌸

四、各章节 🦆 分 🐵 值分 🌹 配

高 🐶 等数学

一元函数微积分分 🦄 ：13

多 🌸 元函数微积分 🌸 分 🦁 ：13

无穷级数 🐬 ：12分

微分方程 🌵 分：12

向 🕊 量分 🍁 析 🌲 分：5

复变 🌳 函数 🐱 初步：6分

数值 🐧 计算与误差分析分：5

线性代数 🐟

向 🌻 量 🦄 与 🌷 矩阵：14分

线性 🦍 空间 🐳 ：15分

线性 🌻 方程组：14分

向量 🦅 空间：15分

线性变 🍁 换 🐝 ：5分 🕊

二次 🕷 型：5分

五、考 🐼 试难度 🐒

福建省专升本高数考试难 🐦 度中等，但备考时需要扎 🦉 实的数学基础和良好的逻辑思维能力 🦋 建。议考，生，认。真复习教材勤做习题掌握解题思路

2、2020福建 🌺 专升本高等数学试题

2020福建 🐦 专升本高等数学 🌿 试 🐦 题分析

一、选 🐝 择 🐧 题 🌴

1. 求极 🦁 限 🦍 ：lim(x->∞) [(x^2+1)/(x-1)]

2. 设函数f(x)=x^3-2x^2+x，求f(x)的最 🌲 小值。

3. 求函 🦢 数f(x)=sin(2x+π/3)的 🐕 导数 🐦 。

4. 判断 💐 下列函数组成的方程组是 🐵 否有解：

2x-y+z=5

x+2y-z=1

3x+y+z=10

二 🐋 、填 🐘 空题 🐋

5. 求不 🌲 定积分 🌼 ：∫(x^2+2x+1)dx

6. 求 🌷 定积分 🌸 ：∫[0,1] (x+1)dx

7. 求向 🦁 量(1,-2,3)和向量(2,1,-1)的点积。

8. 求 🦊 行 🕷 列式：

| 1 2 3 |

| 4 5 6 |

| 7 8 9 |

三 🦋 、解 🌷 答 🐧 题

9. 已知函 🐛 数f(x)=ax^2+bx+c，其中 🦁 a、b、c为常数。求证：

如果f(x)在[-1,1]上有 🦉 最小值，那f(x)么在上有 🌺 最小值 🐈 (-1,1)。

如果f(x)在[-1,1]上 🐦 有 🦅 极值，那f(x)么在上有极值(-1,1)。

10. 已知函数f(x)=sinxcosx，求f(x)在区间 🍀 [0,π/2]上 🌾 的最大值和最小值。

3、福建专升 🐯 本高等数学参考答案

福建专升本高等数学参考 ☘ 答案

一 🌸 、选 🦅 择题 🐈

1. (B)

2. (D)

3. (A)

4. (C)

5. (B)

6. (A)

7. (D)

8. (C)

9. (B)

10. (D)

二、填空 🐅 题

1. 对 🐝 数 🐟 函 🌲 数

2.

3.

4.

5.

三、解 🌷 答题

1. 求 🐈 极限

```

lim(x->0) (sin x - x) / x^3

```

参考答案 💐 ：

```

(sin x - x)/x^3 = (sin x - x + x^2 - x^2)/x^3

= (sin x - x^2)/x^3 + 1/x

= (sin x - x^2)/x^3 + 1/x

= (sin x)/x^3 - (x^2)/x^3 + 1/x

```

当 x 趋 🐴 于 0 时，有：

```

lim(x->0) (sin x)/x^3 = lim(x->0) (3/x^2)cos x = 3

lim(x->0) (x^2)/x^3 = lim(x->0) 1/x = \infty

lim(x->0) 1/x = \infty

```

因此 🦍 ，

```

lim(x->0) (sin x - x) / x^3 = 3 - \infty + \infty = \infty

```

2. 求 💐 导数

```

f(x) = (x^2 + 1) / sqrt(x)

```

参考 🐟 答案 🐛 ：

```

f'(x) = [2x sqrt(x) - (x^2 + 1) (1 / (2 sqrt(x))) ] / (sqrt(x))^2

= [2x sqrt(x) - (x^2 + 1) (1 / (2 sqrt(x))) ] / x

= [4x^2 - (x^2 + 1)] / (2x sqrt(x))

= (3x^2 - 1) / (2x sqrt(x))

```

3. 求 🦁 积 🌼 分 🪴

```

∫ (x^3 + 2x^2 - 5x + 1) dx

```

参 🐟 考 ☘ 答案：

```

∫ (x^3 + 2x^2 - 5x + 1) dx

= (x^4)/4 + (2x^3)/3 - (5x^2)/2 + x + C

```

4. 求 🌼 面 🐘 积 💐

已知曲线 y = x^2 和 🐋 y = 4 - x^2 的交点为和 (-2, 0) 求 (2, 0)。两曲线。围成的图 🐅 形的面积 🐳

参考答案 💐 ：

两曲线围成的图形的 🐅 面积计算为 🐳 ：

```

S = ∫[-2, 2] (4 - x^2) - (x^2) dx

= ∫[-2, 2] (4 - 2x^2) dx

= [4x - (2/3)x^3] |-2^2

= (4 2 - (2/3) 2^3) - (4 (-2) - (2/3) (-2)^3)

= 32/3

```

5. 求体 🦊 积

已 🐒 知平面区域 D 被曲线 y = x 和 y = x^2 所围成。求 x 以。轴 🐛 为旋转轴所生成旋转 🐈 体的体积

参 🐵 考答案 🐈 ：

旋转体的体 💮 积计算为：

```

V = ∫[0, 1] πy^2 dx

= ∫[0, 1] πx^4 dx

= [πx^5 / 5] |_0^1

= π/5

```