高数 🌹 微积分专升本（专升本高数积分公式全部记 🐺 忆）
- 作者: 杨晚棠
- 来源: 投稿
- 2025-04-01
1、高数微 🐱 积分 🌻 专升本
高 🍀 数微积分专 🐒 升本 🐱
随着专升本考试制度的不断改革，高数微积分已成为专升本考试中的 🌼 重要科目之一。对，于考。生来说掌握好高数微积分对于顺利通过专升本考试至关重要
高数微积分专升本复习 🌺 重点
1. 一 🪴 元函数微分 🌸 学 🦊
- 极限、连 🦉 续性
- 导数的定义 🪴 和性 🍀 质 🐴
- 求 🐺 导法则
- 微 🦄 分应用（如 🦈 求极值、单调性 🐘 ）
2. 一 🕊 元函 🕷 数积分学
- 积 🐘 分的 🌷 定义和性 🌲 质
- 求积公 🐬 式
- 积分应用（如求面 🪴 积、体积）
3. 多元函数 🌷 微分 🐯 学
- 偏导 🦉 数的定义 🐧 和性质
- 全微分 🐼 和方向导数
- 多元 🐠 函数优化（如约束优 🦄 化）
4. 多元函数积 🌴 分学
- 二重 🌷 积分
- 三重积 🕊 分 🦢
- 积 🦋 分换元 🐴
专升本 💐 考 🌼 试注意事 🕷 项
1. 考试 🐘 时间和形 🦄 式
- 专升 🌴 本高数微积 🌲 分考试通常为笔试考试，时长为分120-180钟 🌲 。
- 考试形式包括单选题、多选 🌴 题、填、空题解答题等。
2. 备考 🌿 建议
- 认真复习课本内容 🐋 ，熟练掌握基 🐴 础知 💮 识。
- 做大量习题，巩 🦆 固理 🐦 论知识。
- 历年考试真题，分 💐 析出题规律 🐈 。
- 注 🪴 意考试 🐴 时间分配，合理安排答题顺序。
高数微积分专升本备考是一项艰巨的任务，但，只，要考，生，合理安排复习时间掌握好考试重点循序渐进地学习就有望取得理想的 💮 成绩顺利通过专升本考试。
2、专 🐈 升本高 🌻 数积分公式全部记忆
专升本高数积分公式 🪴 全部 🐎 记忆
掌握积分公式是解决专升本高数积分问题的关键。以下是对全部积分公式的汇总，帮。助考生快 🐟 速复习和记忆 🐴
一、基 🌴 本积分公式
1. ∫x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C (n ≠ -1)
2. ∫1 / x dx = ln |x| + C
3. ∫a^x dx = a^x / ln a + C (a > 0, a ≠ 1)
4. ∫e^x dx = e^x + C
5. ∫cos x dx = sin x + C
6. ∫sin x dx = -cos x + C
7. ∫tan x dx = ln |cos x| + C (x ≠ π/2 + kπ)
二 🍁 、换元积 🐺 分 🐼 公式
1. ∫f(g(x)) g'(x) dx = F(g(x)) + C
- F(u) = ∫f(u) du
- u = g(x)
三、分部积分公式 🐟
1. ∫u dv = uv - ∫v du
- u = f(x)
- dv = g'(x) dx
- v = ∫g'(x) dx
四、特殊积分公 🦉 式
1. ∫(a + bx)^n dx = (a + bx)^(n+1) / (b(n+1)) + C (n ≠ -1)
2. ∫sqrt(a^2 + x^2) dx = (1/2)(xsqrt(a^2 + x^2) + a^2 ln(x + sqrt(a^2 + x^2))) + C
3. ∫sqrt(a^2 - x^2) dx = (1/2)(xsqrt(a^2 - x^2) - a^2 arcsin(x/a)) + C
4. ∫sqrt(x^2 - a^2) dx = (1/2)(xsqrt(x^2 - a^2) + a^2 ln(x + sqrt(x^2 - a^2))) + C
5. ∫1 / (a^2 + x^2) dx = (1/a) arctan(x/a) + C
五、无理 🦁 函 🐦 数积分
1. ∫(a + bx)^m / sqrt(c + dx) dx = (2/(bsqrt(d))) sqrt(c + dx) + (asqrt(d) - (2m+1)c)/(bsqrt(d)) ∫(a + bx)^m / sqrt(c + dx) dx
- Conditions: b^2 > da^2, c > 0
六、有 🦊 理函 🕸 数积分
1. 使用分式分解法，将，有理函数分解为部分分式 🌷 然后分别积分。
七、超 💐 越函 🐳 数 🐟 积分
1. ∫ln x dx = x ln x - x + C
2. ∫arctan x dx = x arctan x - 1/2 ln(1 + x^2) + C
提 🍀 示 🦈 ：
牢记所有公式的运算步骤和 🐡 限制条件 🦆 。
多练习 🐋 积分问题，熟练运用公 🐅 式解决实 🦈 际问题。
建议将公式整理成表格或笔记的形式，以 🐴 便于查阅和复习。
3、专升本高 🌴 数 🦄 微分方程
专升本 🦉 高数 🕊 微积分微分——方 🐱 程
1. 微 🌹 分 🦟 方程 🌷
- 定义：一个含有未知函数及其导 🐝 数的 ☘ 方程。
- 阶数：含 🦋 未知函数最高阶导数的次数。
- 次数：未知函数最高 🐬 次幂的 🌹 次 🦆 数。
2. 一阶线性 🦊 微分 🦋 方程
齐 🐞 次一阶线性微 🌲 分方程 🍁 ：
y' + P(x)y = 0
求解 🕸 步 ☘ 骤 🐕 ：
1. 求解积 🌵 分因子：`μ(x) = e^(∫P(x)dx)`
2. 乘以积分 🐺 因子：`μ(x)y'`
3. 化 🦈 简为乘 🦈 积 🐒 法则：`(μ(x)y)' = 0`
4. 求解 🦟 y：`y = K/μ(x)`
非齐次一 🦈 阶线性微分方 🌷 程 🦢 ：
```
y' + P(x)y = Q(x)
```
求 🌼 解 🐕 步骤 🦆 ：
1. 求解齐次 🐱 方程 🦁 ，得到解 🌴 y_h。
2. 求 🍀 解特 🐞 定积分：∫Q(x)μ(x)dx，得到y_p。
3. 求解通解 🦅 ：y = y_h + y_p。
3. 高阶线性微 🌳 分方 🐠 程
常系数齐次 🐒 线性微 🌿 分方程：
```
y^(n) + a_1y^(n-1) + ... + a_n y = 0
```
求 🕷 解步骤：
1. 求 🦟 解 🐘 特征 🐶 方程：`r^(n) + a_1r^(n-1) + ... + a_n = 0`。
2. 根据特征方程的根求解 🐎 通解：`y = C_1e^(r_1x) + ... + C_ne^(r_nx)`。
非 🐘 齐次高阶线性 🕸 微分方程：
求解 🌺 步 🐶 骤：
1. 求解齐次 🌻 方程，得到解 ☘ y_h。
2. 利用待定 🌵 系数法或变分参 🐝 数法求解 🌻 特定解y_p。
3. 求解 🐯 通 🦊 解：y = y_h + y_p。
4. 其 🐴 他微分 💐 方 🦍 程
一阶 🌸 可分 🍀 离微分方 🦉 程：
```
y' = f(x)g(y)
```
伯 🌾 努 🐠 利微分方程 🕸 ：
```
y' + P(x)y = Q(x)y^n
```
一阶非 🌿 线性 🐞 微分方 🐎 程：
```
y' = f(x, y)
```
