浙江 🦁 反函数专升本（专升本求反函 🌵 数的经典例题）



1、浙江反 🌳 函数专升本 🐈

浙江反函数专 🌴 升本指 🐼 南

反函数是浙江省普通专升本考试中的重要考点之一，掌握反函数的相关概念和性质对于提高考试成绩至关重要本。文，将。全面解读浙江反函数专升本考试内容帮助考 🌴 生充分备考

一 🐶 、反 🌵 函数概 🐅 念

1. 反函数的定义：设函数的定义 f(x) 域为 A，值 🐅 域为 B，若存在函数 g(x)，使得对任意 x ∈ A，有 f(g(x)) = x 且 g(f(x)) = x，则称为函数的 🐶 反函数 g(x) f(x) 。

2. 反 🕸 函 🦅 数的性质 🐅 ：

反函数的定义域与原函 🐯 数的值域相同反函数的值域 🦢 与原函数的定义域相同，。

反函数的图像关 🐴 于 y = x 对称。

若 f(x) 是单调函数，则 f(x) 具 🌻 有反函 🌻 数。

二 🐟 、反函数性质判 🕷 定 🌷

2.1 一对 🕸 一函数判 🐘 定

若函 💐 数 f(x) 在定义域 A 上是单射 🌷 或满射，则 f(x) 具 🌺 有反函数。

判定方法：利用函数单调性或图象性 🌷 质 💐 判，断函数是否 🐼 单射或满射。

2.2 倒 🌷 数 🐈 性质判定

若函数 f(x) 的导函 🦋 数 f'(x) 在定义域 A 上恒不为零，则 f(x) 具有反函数。

判定方法：计算函数的导函数判，断导函数是否 🍁 恒不为零。

三 🦈 、反函数求法

3.1 换元法 🐵

若 f(x) 在 🌿 定义域 A 上是单射或满射，则 🌾 可 🦆 将 x 换元为 f(x)，从而求得反函数 g(x)。

3.2 函数图 🌻 像法 🌵

若已知函数 f(x) 的 🐵 图像，则可将图 🦄 像关于 y = x 对，称得到反函数的图像 g(x) 。

掌握反函数的概念、性质 💮 判定方法和 🐧 求法技巧，是浙江反函数专升本备考的关键考。生，应，充。分，练，习。熟练应用相关知识提升反函数题型的解题能力相信通过扎实复习和积极备考考生们都能取得优异 🐋 的考试成绩顺利升入理想的本科院校

2、专 🕊 升本求 🐕 反函数的经典例题

专升本求反函数经 🐶 典 🐬 例 💐 题

反函数是高等数学中一门重要的内容，也是专升本考试的必考重点之 🐴 一。下，面列举几个专升本考试中常见的求反函数经典例题供考生参考学习：

1. 求函数 f(x) = 3x - 2 的反 🐟 函 🌴 数

解 🌾 ：

设 🦋 y = f(x)，则 🦄 x = f^-1(y)

由 🐛 y = 3x - 2 得 x = (y + 2)/3

代入 x = f^-1(y) 得 🐅 f^-1(y) = (y + 2)/3

∴ f^-1(x) = (x + 2)/3

2. 求函数 🦊 f(x) = x^2 - 4 (x ≥ 0) 的反函数

解 🦁 ：

由于 🐧 x ≥ 0，所以 f(x) ≥ -4，因 🐟 f(x) 此存在反 🐝 函数

设 y = f(x)，则 🐒 x = f^-1(y)

由 🌴 y = x^2 - 4 得 🐈 x = √(y + 4)

代 🦟 入 🐕 x = f^-1(y) 得 f^-1(y) = √(y + 4)

∴ f^-1(x) = √(x + 4)

3. 求函数 f(x) = (x + 1)/(x - 1) 的反 🐝 函数 🦟

解 🐡 ：

设 🐴 y = f(x)，则 🐋 x = f^-1(y)

由 y = (x + 1)/(x - 1) 得 🦁 x = (y + 1)/(y - 1)

代 🐕 入 🌷 x = f^-1(y) 得 🐘 f^-1(y) = (y + 1)/(y - 1)

∴ f^-1(x) = (x + 1)/(x - 1)

4. 求函数 💮 f(x) = sin x 的反函数

解 🐅 ：

由於 sin x 的值域為 🐠 [-1, 1]，因此 f(x) 存，在反函数稱 🍀 為 arcsin x

∴ f^-1(x) = arcsin x

5. 求函 🐘 数 f(x) = ln x 的反函数

解 💐 ：

由於 ln x 的值域為 R，因 🕊 此 f(x) 存，在反 🌸 函 🦈 数稱為 e^x

∴ f^-1(x) = e^x

3、专升本反函 🌼 数例题及解析 🐘

专升本反函数 🍀 例题及 🦍 解 🌸 析

例 🦈 题 🐅 1:

求 🦈 函数 f(x) = x^2 - 4 的 🐵 反函数。

解 ☘ 析 🌴 :

1. 交 🕸 换 🐦 x 和 🦆 y:

y = x^2 - 4

x = y^2 - 4

2. 求解 🌹 y:

```

y^2 = x + 4

y = ±√(x + 4)

```

3. 排 🦆 除不 🐠 适定义:

```

y = √(x + 4) (x ≥ -4)

```

反 🐵 函 🦋 数 🌷 :

```

f^(-1)(x) = √(x + 4), x ≥ -4

```

例 🦆 题 🦅 2:

求函数 f(x) = 2x + 3 的 🕷 反函数。

解 🍀 析 🐺 :

1. 交 🐟 换 🕊 x 和 y:

```

y = 2x + 3

x = 2y + 3

```

2. 求 🦢 解 🦁 y:

```

2y = x - 3

y = (x - 3)/2

```

反函 🌹 数:

```

f^(-1)(x) = (x - 3)/2

```

例 🐅 题 🌺 3:

求函数 f(x) = (x - 2)^3 的 🐞 反 🌴 函数。

解析 🦟 :

1. 交 🌵 换 🐼 x 和 🪴 y:

```

y = (x - 2)^3

x = (y - 2)^3

```

2. 求 🦁 解 🐘 x:

```

(y - 2)^3 = x

y - 2 = 3√x

y = 3√x + 2

```

反函 🌿 数:

```

f^(-1)(x) = 3√x + 2

```