专升本高数解 🌺 说（专升本高数课程视频教学）
- 作者: 杨莯恩
- 来源: 投稿
- 2025-04-15
1、专升本 🌷 高数解说
专升 🐛 本高数解说 🪴
1. 导 🌷 数 🌹
定义：导数是函数在某一 🐯 点的瞬 🌾 时变化 🌼 率。
公式 🌻 ：
一元函 🌾 数 🌻 ：f'(x) = lim (h->0) [(f(x+h) - f(x))/h]
多元函 🐕 数：f'(x,y) = lim (h->0) [(f(x+h,y) - f(x,y))/h]
求 🐯 导规则：
幂 🦊 函 🐯 数 🐅 ：d/dx(x^n) = nx^(n-1)
指 🐶 数 🐠 函数 🦟 ：d/dx(e^x) = e^x
对 🌲 数函 🕸 数 🐳 ：d/dx(ln x) = 1/x
2. 积分 🐝
定义：积分是函数在 🌹 某一区间内的面积或体积。
基本积 🌻 分 🕊 公 🐝 式：
幂 🕸 函 🐳 数 🕊 ：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C
三角 🦄 函 🐯 数 🌼 ：∫sin x dx = -cos x + C
指数 🐒 函 🐛 数：∫e^x dx = e^x + C
积 🌲 分 🌿 定理 🦈 ：
微 🦈 分 🦅 积分基本 🌸 定理：∫[a,b]f(x) dx = F(b) - F(a)
3. 一元 🐬 函数极限 🐼
定义：极限是函数 🐬 在某一点时的趋近值。
常 🕷 见极 🌷 限：
lim (x->a) (x-a)^n = 0
lim (x->∞) (a/x)^n = 0
lim (x->∞) (1+1/x)^x = e
极限计 🦋 算规则 🐞 ：
代入 🐝 原则：如果函数在极限点 🦊 处定义则极 🍁 限，等于函数值。
四则 🐋 运算：极限可以进行四则 🐯 运算。
介值定理：如果一个 🐳 函数在极限点处有最大值和最小值，那么极限值也在最大值和最小值之间。
4. 多元函数 🌻 极 🌸 限 🐕
定 🌼 义：多元函数极限是函数在某一 🦆 点附近的所有值的趋近值。
极限计算规 🦅 则：
代入原则：如果函数在极 🌵 限点处定义则极限，等于函数值。
四 🌼 则运算 🐘 ：极限可 🌿 以进行四则运算。
夹逼定理：如果有两个函数在极限点处极限相同，并，且，一个函数在极限点处小于或等 🦉 于被夹函数另一个函数在大于或等于被夹函 🦍 数那么被夹函数在极限点处也与这两个函数极限相同。
5. 偏导 🐋 数 💮
定 🦈 义：偏导数 🐱 是多元 🐦 函数在某一点沿某个变量的瞬时变化率。
公 🐋 式 🐼 ：
一 🍁 阶 🐦 偏导数 🐴 ：?f/?x = lim (h->0) [(f(x+h,y) - f(x,y))/h]
二阶 🌳 偏导数：?^2f/?x^2 = lim (h->0) [(?f/?x)(x+h,y) - (?f/?x)(x,y))/h]
应 🌲 用：
求多元函数的 🐅 极 🌺 值
解多 🦋 元函 🌵 数方程组 🐞
2、专升本高数课 🦋 程视频教学
专 🦁 升本高 🌷 数课程视频教学 🐱
一 🐕 、课 🪴 程 🐒 简介
专升本高数课程视频教学是一项针对专科生升本 🐎 科而开设的在线教学课程。旨在帮助学员系统掌握高等数学的基础理论和解题技巧，为专升本。考试的高数科目打下坚实 🐋 基础
二 🍀 、课程 🦊 内容
本课程涵盖专升本高数考试大纲中 🦢 的 🕷 全部内 🌹 容，主要包括：
1. 极限与连续 ☘
2. 导数 🐋 与 🐋 微分
3. 积 🌾 分 🪴
4. 多元 🌷 函数微 🐼 积分
5. 常 🦈 微分方程 🦋
三、教学优势 💐
1. 名师授课：由经验丰富的专升本高数专 🐞 家授课，保证教学质量。
2. 视频讲解：采用生动直观 🐅 的视频形式 🦢 讲解知识点，易于 🐳 理解。
3. 配套习题：课程提 🐶 供丰富的习 🐳 题和练习，帮助学员巩固所学内容。
4. 在线答疑：提 🌳 供在 🌾 线答疑服务，及时解决学员学习中的问题。
四 🌴 、适 🐺 合人群
本课程适 🕸 合以下人 🐘 群：
1. 准备 🐼 专升 🐦 本考试的专科生。
2. 需要提高高等数学水平的 🌻 同学。
3. 有志 🐦 于提升数学素 🐴 养的个人。
五 🦍 、学习 🦟 方式
本 🌻 课程采用线上学习方式学，员可随时随地通过互联网访问课程内容学习。进，度。和学习时间可自由安排灵活方便
六 🐳 、报名 🌸 方式 🐠
有兴趣的学员可通过以下方式报 🐯 名：
1. 登录官方网 🐟 站：
2. 联 🦉 系 🌹 在线客服：
3. 拨打 🦍 服务 🐡 热线：
3、专升本高数公式大 🕷 全
专升本高等数 🪴 学公式大全
线性代数 🐋
1. 矩阵的乘 🐅 法 🦋 : A B = [a_{ij} b_{jk}]
2. 矩阵的 🦅 行 🪴 列式 🕸 : det([a_{ij}]) = \Sigma_{i=1}^n a_{i1}C_{i1}
3. 矩阵 💮 的 🐶 秩 🐛 : rank(A) = dim(row space(A)) = dim(column space(A))
4. 线 🕸 性 🌷 方程组的解法:
- 克莱默法 🌻 则: ( Cramer's rule ) x_i = \frac{det(A_i)}{det(A)}
- 矩阵 🐘 求逆法: Ax = b -> x = A^-1 b
5. 矩阵的特 🦅 征 🌻 值和特征向量: λv = Av
微 🍁 积分
一元 🦊 微积分
6. 导 🪴 数的 🐡 定义 🍀 : f'(x) = lim_{h->0} (f(x+h) - f(x)) / h
7. 导数 🐡 的运算法则:
- 和差 💐 商定理: (f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)
- 乘 🦅 商商定理: (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
- 链式 🌲 法 🐡 则 🕊 : (f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)
8. 微分的应 🌸 用:
- 求极 🐼 值: f'(x) = 0
- 求单 🌲 调性 🌺 单调: f'(x) > 0 (递增单调递)，f'(x) < 0 (减)
- 求曲线 🐱 的 🕊 凹凸性: f(x) > 0 (上 🐒 凸)，f(x) < 0 (下凸)
多 🌴 元 🦈 微积分
9. 多 💮 元函数 🐕 的偏导数: f_x(x,y) = lim_{h->0} (f(x+h,y) - f(x,y)) / h
10. 全微分的定义 🌷 : df = f_x dx + f_y dy
11. 梯 🦢 度 ☘ : grad(f) = (f_x, f_y)
12. 多 🐳 元 🌼 函 🐝 数的极值:
- 驻 🐈 点: grad(f) = 0
- 局部极值 🦍 : f_x = f_y = 0，且 Hessian 矩 🐼 阵正定或负定
13. 多 🐴 元积分 🦢 :
- 定 🐠 义 🐛 : \iint_D f(x,y) dA = lim_{n->\infty} \Sigma_{i=1}^n f(x_i,y_i)Δx Δy
- 换 🌷 元 🦟 积分 🐴 : u = x-y, v = x+y
14. 向量 🐶 分析 🐡 :
- 梯 🐯 度 🐺 : grad(f) = ?f
- 散 🐴 度: div(F) = ?·F
- 旋 🐴 度 🐒 : curl(F) = ?×F
概 🦟 率论 🐟 与 🦅 数理统计
15. 概 🐬 率: P(A) = \frac{n(A)}{n(U)}
16. 条件概 🌳 率 🦋 : P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}
17. 全概 🌺 率公式: P(A) = \Sigma_{i=1}^n P(A|B_i)P(B_i)
18. 贝叶斯公 🌿 式: P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}
19. 期 🌵 望 🌾 : E(X) = \Sigma_{i=1}^n x_i P(X = x_i)
20. 方 🐈 差 🌷 : Var(X) = E((X - E(X)) ^ 2)
