专升本微分知识（专升本常 🐅 微分方程思维导图）



1、专升本 🐯 微分 🐈 知识

专升本微分 🐘 知 🐅 识指南 🐳

1. 微分基 🐘 本 🌸 概念

微分的定义：某一时刻函数的瞬时变化率 🐟

微 🦁 分的符号 🦆 ：d/dx 或 🐞 f'(x)

2. 微分的求导 🌻 法 🐞 则 🌼

常数函数 🐋 的微分 🐵 ：0

x 的 n 次幂的微 🌴 分：nx^(n-1)

三角函数的 🦋 微分：sin x' = cos x, cos x' = -sin x

指 💮 数函数的微分：e^x' = e^x

对数函数的微分 🪴 ：ln x' = 1/x

3. 微 🦊 分的 🌼 应 🐵 用

导数的几何意义：表示曲线的斜 🍀 率

最 🐋 大值和最小值：导数为 0 或不存在处为极值点

增减区间 🦆 ：导数大 🐟 于 0 时函数递增 🐴 导数，小于 0 时函数递减

凹凸性：二阶导 🌲 数大于 🐟 0 时函数上凸二阶导数，小于 🐕 0 时函数下凸

4. 微 🌼 分中值 🐕 定理 🐈

设函数 f(x) 在闭区间 [a, b] 上连续且在上 (a, b) 可导，则 🐟 存在一个 c ∈ (a, b) 使得 f'(c) = (f(b) - f(a))/(b-a)

5. 罗尔定 🐕 理

设函数 f(x) 在闭区间 [a, b] 上连续且在上 (a, b) 可导且，则 🐟 f(a) = f(b)，存 🐟 在一 🐬 个 c ∈ (a, b) 使得 f'(c) = 0

6. 拉格朗 🕊 日中值定理 🕸

设函数 f(x) 在闭区间 [a, b] 上连续且在上 (a, b) 可导 🦉 ，则存在一个 c ∈ (a, b) 使得 f'(c) = (f(b) - f(a))/(b-a)(c-a)

2、专升 🦆 本常微分方程思维导图

专升本常 🐟 微分方程思维导图

专升本常微分方程是一门重要的数学课程，对于提升学生的分析和解决问题的能力至关重要。思，维。导图是一种有效的学习工具可以帮助学生组织和理解复杂的概念以下 🐝 是专升本常微分方程思维导图：

1. 一 🌳 阶方 🦋 程

- 可分离变 🐱 量方程 🐒

- 一阶齐 🦢 次 💮 线性方程

- 伯努 🐋 利 🌺 方程 🐒

2. 高 🌻 阶线性 🐴 方程

- 特征方程 🐅 法

- 常 🕊 数变易法 🌿

- 齐 🌻 次线性方 🐒 程组 🐬

3. 非 🐯 齐次 🐺 方程

- 幂级 🕷 数 🐴 法

- 变 🌴 参数 🐬 法 🦄

- 特解 🐟 法 🦋

4. 常微 🌺 分方程组

- 消 🐟 去 🐺 法

- 特征值 🐦 和 🕷 特征向量法

- 系 🦋 数 🐝 矩阵法 🐈

5. 数值 🦁 解 🐱 法

- 龙格 ☘ －库 ☘ 塔法 🌳

- 欧 💮 拉 🐱 法

6. 应 🦋 用 🌾

- 电 🐦 路 🐞 分析 🐈

- 力 ☘ 学 🐬 模 🐱 型

- 生 🐶 物 🌼 系统 🐴

使用该思 🌼 维导图的提 🐶 示：

在学习 🦍 新概念时，将其添加 💮 到 🌸 思维导图中。

定期回顾思维导图，以 🐵 加深理解。

用思维导图为问题和练 🦄 习做分类和组织。

用不同颜色和符号突出显示关键概念 🐵 和联系 🦉 。

与同龄人一起审查思维导图，以分享见解和 💐 增强协作学习。

3、专升本微分方程课程视频 🐋

专 🐴 升本 🐡 微分 🐘 方程课程视频

专升本考试中，微分方程是一门重要的科目。为 🦟 ，了，帮。助考生更好地掌握知识现整理了一系列微分方程课程视频内容涵盖了专升 🕸 本考试大纲要求的 🐧 所有知识点

视 🐱 频课 🐝 程

1. 微分 🌾 方程基础

微分方程的定义和基本 🐦 概念

常 🦍 微分方程的 🐠 求解方法

偏 🦊 微分 🐱 方程的概念和基本求解方法

2. 一阶 ☘ 微分 🐡 方程

可分离变 🐴 量方程 🐕

齐次 🐛 方 🕷 程 🌲

线性 🐝 方程 🐯

伯努利方程 🐼

3. 二阶线性微分方程 🐴

齐 🌺 次方程的求解

非齐 🦁 次方程的求 🕷 解 ☘ 方法

边 🐴 值问题和初始值问题

4. 高阶线 🦅 性微分 🐝 方程

常系数齐 🐼 次方程的 🐧 求 🌿 解

非齐 🌻 次方程 🦁 的求解方法

5. 微分方 🐟 程的应用

物理学 🌹 中的应用

工 🐒 程学中 🦊 的应用 🕸

生物学 🐬 中的应 🌴 用 🌷

视频 🌳 特 🐱 点 🐱

清晰 🐒 易懂：由经验丰富的教师讲解，语言清晰易 🦆 懂。

体系全面：涵盖专升本考试大纲 🌳 要求的所有知识点 🪴 。

例 🦊 题丰富：通过大量的例题讲解， giúp ng??i h?c c?ng c? ki?n th?c.

互动练习：每个视 🕊 频后面都提供互动练习题， giúp ng??i h?c ki?m tra trình ??.

永久保存：购买后永久保存，随时随地可 💐 复习。

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