专升本高数邻域（专升本高数一二三分别是哪个专业）



1、专升本高数邻域

邻域

1. 定义

在数学中，邻域是指空间中与给定点足够接近的所有点的集合。这个足够接近的程度由邻域的大小来决定。

2. 正式定义

令 X 为集合，d 为 X 上的距离度量。对于 X 中的点 x 和正实数 r，x 的 r 邻域定义为：

N_r(x) = {y ∈ X | d(x, y) < r}

其中：

N_r(x) 表示 x 的 r 邻域

d(x, y) 代表 x 和 y 之间的距离

3. 类型

邻域可以根据其形状进行分类：

开邻域：不包含其边界点。形式上，开邻域 N_r(x) 定义为：

```

N_r(x) = {y ∈ X | d(x, y) < r}

```

闭邻域：包含其边界点。形式上，闭邻域 N_r[x] 定义为：

```

N_r[x] = {y ∈ X | d(x, y) ≤ r}

```

4. 应用

邻域在数学分析中广泛应用，包括：

极限的定义：函数 f 在 x 处有极限 L 当且仅当对于任意大于 0 的数 ε，都存在一个大于 0 的数 δ，使得当 0 < |x - a| < δ 时，都有 |f(x) - L| < ε。这本质上描述了 x 的一个 δ 邻域，在这个邻域内 f(x) 值都足够接近 L。

连续性的定义：函数 f 在 x 处连续当且仅当对于任意大于 0 的数 ε，都存在一个大于 0 的数 δ，使得当 y ∈ N_δ(x) 时，都有 |f(y) - f(x)| < ε。这表示 f 在 x 的一个 δ 邻域内没有跳跃或间断。

可微性的定义：函数 f 在 x 处可微当且仅当对于任意大于 0 的数 ε，都存在一个大于 0 的数 δ，使得对于所有 y ∈ N_δ(x) \ {x}，都有：

```

|f(y) - f(x) - f'(x)(y - x)| / |y - x| < ε

```

这表明 f 在 x 的一个 δ 邻域内可以很好地用其切线函数 f(x) + f'(x)(y - x) 来逼近。

2、专升本高数一二三分别是哪个专业

专升本高数一二三对应专业

1. 高数学一

应用数学专业

统计学专业

计算机科学与技术专业

电子信息工程专业

土木工程专业

2. 高数学二

机械工程专业

电气工程及其自动化专业

工业自动化专业

材料科学与工程专业

化学工程与工艺专业

3. 高数学三

控制科学与工程专业

通信工程专业

计算机软件工程专业

生物医学工程专业

金融学专业

3、专升本求定义域的例题及解析

专升本数学：求定义域的例题与解析

一、求定义域

定义域是函数的自变量取值范围。求函数的定义域时,要考虑以下几点:

1. 分母不能为零

2. 开方式中不能出现负数

3. 对数式中底数不能为负数或0

4. 指数式中指数不能为负数

二、例题与解析

例题1：求函数 f(x) = (x-1)/(x^2-4) 的定义域。

解：

1. 分母不能为0,即 x^2-4 ≠ 0,解得 x ≠ ±2

2. 因此,函数的定义域为: D = R - {±2}

例题2：求函数 g(x) = √(x-1) 的定义域。

解：

1. 开方式中不能出现负数,即 x-1 ≥ 0,解得 x ≥ 1

2. 因此,函数的定义域为: D = [1, +∞)

例题3：求函数 h(x) = log_2(x+3) 的定义域。

解：

1. 对数式中底数不能为负数或0,即 x+3 > 0,解得 x > -3

2. 因此,函数的定义域为: D = (-3, +∞)