专升本高数邻域(专升本高数一二三分别是哪个专业)
- 作者: 杨苡沫
- 来源: 投稿
- 2024-04-18
1、专升本高数邻域
邻域
1. 定义
在数学中,邻域是指空间中与给定点足够接近的所有点的集合。这个足够接近的程度由邻域的大小来决定。
2. 正式定义
令 X 为集合,d 为 X 上的距离度量。对于 X 中的点 x 和正实数 r,x 的 r 邻域定义为:
N_r(x) = {y ∈ X | d(x, y) < r}
其中:
.jpg)
N_r(x) 表示 x 的 r 邻域
d(x, y) 代表 x 和 y 之间的距离
3. 类型
邻域可以根据其形状进行分类:
开邻域:不包含其边界点。形式上,开邻域 N_r(x) 定义为:
```
N_r(x) = {y ∈ X | d(x, y) < r}
```
闭邻域:包含其边界点。形式上,闭邻域 N_r[x] 定义为:
```
.jpg)
N_r[x] = {y ∈ X | d(x, y) ≤ r}
```
4. 应用
邻域在数学分析中广泛应用,包括:
极限的定义:函数 f 在 x 处有极限 L 当且仅当对于任意大于 0 的数 ε,都存在一个大于 0 的数 δ,使得当 0 < |x - a| < δ 时,都有 |f(x) - L| < ε。这本质上描述了 x 的一个 δ 邻域,在这个邻域内 f(x) 值都足够接近 L。
连续性的定义:函数 f 在 x 处连续当且仅当对于任意大于 0 的数 ε,都存在一个大于 0 的数 δ,使得当 y ∈ N_δ(x) 时,都有 |f(y) - f(x)| < ε。这表示 f 在 x 的一个 δ 邻域内没有跳跃或间断。
可微性的定义:函数 f 在 x 处可微当且仅当对于任意大于 0 的数 ε,都存在一个大于 0 的数 δ,使得对于所有 y ∈ N_δ(x) \ {x},都有:
```
|f(y) - f(x) - f'(x)(y - x)| / |y - x| < ε
```
这表明 f 在 x 的一个 δ 邻域内可以很好地用其切线函数 f(x) + f'(x)(y - x) 来逼近。
2、专升本高数一二三分别是哪个专业
专升本高数一二三对应专业
1. 高数学一
应用数学专业
统计学专业
计算机科学与技术专业
电子信息工程专业
土木工程专业
2. 高数学二
机械工程专业
电气工程及其自动化专业
工业自动化专业
材料科学与工程专业
化学工程与工艺专业
3. 高数学三
控制科学与工程专业
通信工程专业
计算机软件工程专业
生物医学工程专业
金融学专业
3、专升本求定义域的例题及解析
专升本数学:求定义域的例题与解析
一、求定义域
定义域是函数的自变量取值范围。求函数的定义域时,要考虑以下几点:
1. 分母不能为零
2. 开方式中不能出现负数
3. 对数式中底数不能为负数或0
4. 指数式中指数不能为负数
二、例题与解析
例题1:求函数 f(x) = (x-1)/(x^2-4) 的定义域。
解:
1. 分母不能为0,即 x^2-4 ≠ 0,解得 x ≠ ±2
2. 因此,函数的定义域为: D = R - {±2}
例题2:求函数 g(x) = √(x-1) 的定义域。
解:
1. 开方式中不能出现负数,即 x-1 ≥ 0,解得 x ≥ 1
2. 因此,函数的定义域为: D = [1, +∞)
例题3:求函数 h(x) = log_2(x+3) 的定义域。
解:
1. 对数式中底数不能为负数或0,即 x+3 > 0,解得 x > -3
2. 因此,函数的定义域为: D = (-3, +∞)