专升本判断导数（专升本高数导数与微分视频教学）



1、专升本判断导数

专升本判断导数

导数是专升本数学考试中的重要考点。掌握判断导数的方法有助于考生快速准确地解题。

1. 定义与性质

导数表示函数变化率的极限。其定义为：

lim (h->0) [f(x + h) - f(x)] / h

导数具有以下性质：

求和性质： (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)

差积性质： (f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)

乘积法则： (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

商法则： (f(x)/g(x))' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]^2

2. 判断导数存在

若函数在某区间内连续，则其在该区间内可导。

3. 判断导数不存在

以下情况会导致导数不存在：

尖点：函数图像处有锐角，导致导数存在两个值。

拐点：函数图像处有平滑的拐弯，导致导数不存在。

垂直渐近线：函数图像在某点处有垂直渐近线，导致导数无限大。

4. 判断导数正负

导数正（增区间）：函数在该区间内单调递增。

导数负（减区间）：函数在该区间内单调递减。

导数为零（驻点）：函数在该点处于局部极值点（极大值或极小值）。

5. 练习题

1. 判断函数 f(x) = x^3 + 2x - 1 的导数是否存在。

2. 求函数 f(x) = ln x 的导数。

3. 判断函数 f(x) = |x| 在 x = 0 处的导数是否存在。

答案

1. 可导

2. 1/x

3. 不存在

2、专升本高数导数与微分视频教学

3、专升本导数的题型及解题技巧

专升本导数题型及解题技巧

导数题型

专升本考试中，导数题型主要包括以下几种：

1. 求函数的导数

2. 求导数的值

3. 利用导数判定单调性

4. 利用导数求极值

5. 利用导数求切线方程

解题技巧

求导数

1. 利用导数公式：掌握导数的定义式及各种函数的导数公式，灵活运用求导。

2. 复合函数求导：利用链式法则求复合函数的导数。

3. 隐函数求导：利用隐函数求导法求出隐函数中未知函数的导数。

求导数的值

1. 代入函数：将指定的值代入导数公式求值。

2. 利用极限：利用导数定义求右导数或左导数，计算导数的值。

利用导数判定单调性

1. 求导号：导数大于 0，函数单调递增；导数小于 0，函数单调递减。

2. 导函数恒正或恒负：导函数恒大于 0，函数始终单调递增；导函数恒小于 0，函数始终单调递减。

利用导数求极值

1. 求导数并令其等于 0：求出导数为 0 的所有点。

2. 判断正负：计算导数在这些点左右的正负，若导数由正变负，则为极大值；若导数由负变正，则为极小值。

利用导数求切线方程

1. 求导数并代入切点：在切点处求导，求出导数值。

2. 利用点斜式：用切点和导数值作为点斜式参数求切线方程。