专升本高数复习资料（专升本高数必背考点2021）
- 作者: 李知栀
- 来源: 投稿
- 2024-05-03
1、专升本高数复习资料
专升本高数复习资料指南
1. 教材
高等数学（同济大学数学系编）
2. 复习资料
笔记
整理课堂笔记，补充课上讲授的重点和难点。
章节
每章复习后，本章的知识点、公式和定理。
习题集
高等数学习题集（同济大学数学系编）
高数历年真题
视频教程
网易公开课：高等数学（复习）
B站：高数基础知识讲解
在线题库
考研网：高等数学在线题库
学而思：高数真题题库
3. 复习方法
基础复习
回顾教材，掌握基本概念和公式。
做基础习题，巩固知识点。
专题复习
根据章节和习题集，针对不同专题进行复习。
重点复习重点章节和常考题型。
真题演练
历年真题是备考的宝贵资源。
分析真题，把握考试重点和难点。
模拟考试，熟悉考试流程和解题时间。
4. 复习时间安排
制定切实可行的复习计划。
每天安排一定时间复习，并坚持下去。
利用碎片时间复习，如上下班途中、吃饭间隙。
5. 心态调整
保持积极的心态，相信自己可以成功。
不畏惧困难，迎难而上。
及时调整心态，避免负面情绪影响复习。
2、专升本高数必背考点2021
专升本高数必背考点2021
专升本考试是检验考生是否具备继续深造能力的重要选拔方式。高数作为专升本中的重要科目，掌握其核心考点至关重要。以下整理了2021年专升本高数中的必背考点，供考生参考。
一、导数与微分
1. 函数的导数概念与性质
2. 复合函数、隐函数和参数方程的导数
3. 高阶导数与泰勒公式
二、积分
1. 定积分及其几何意义
2. 换元积分法和分部积分法
3. 奇偶函数的积分
三、数列与级数
1. 数列的极限、单调性和收敛性
2. 无穷级数的收敛性
3. 泰勒级数与麦克劳林级数
四、平面解析几何
1. 直线、圆、抛物线、双曲线、椭圆的方程
2. 几何图形的平移、旋转、对称
3. 线代数
五、多元函数微积分
1. 偏导数与全微分
2. 多元函数的极值与驻点
3. 重积分与曲面积分
六、向量代数
1. 向量的加减、数乘与内积
2. 向量函数的导数与积分
3. 曲线的切向量与法向量
备注：
上述考点仅为专升本高数中部分重要考点，考生应根据实际情况全面复习。建议结合教材、历年真题等资料，系统学习并熟练掌握这些考点，才能在考试中取得理想成绩。
3、专升本高数公式大全
专升本高数公式大全
导数
1. 导数定义：
> $f'(x) = \lim\limits_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
2. 幂函数导数：
> $(x^n)' = nx^{n-1}$
3. 三角函数导数：
> $(\sin x)' = \cos x$
> $(\cos x)' = -\sin x$
> $(\tan x)' = \sec^2 x$
4. 指数函数导数：
> $(e^x)' = e^x$
> $(a^x)' = a^x \ln a$
5. 对数函数导数：
> $(\ln x)' = \frac{1}{x}$
> $(\log_a x)' = \frac{1}{x\ln a}$
6. 链式法则：
> $(f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)$
7. 乘积法则：
> $(fg)' = f'g + fg'$
8. 商法则：
> $(\frac{f}{g})' = \frac{g f' - f g'}{g^2}, g\neq 0$
积分
1. 求积分的一般方法：
> $\int f(x) dx = F(x) + C$, 其中 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的一个原函数，$C$ 是常数。
2. 分部积分法：
> $\int u dv = uv - \int v du$
3. 换元积分法：
> $\int f(g(x)) g'(x) dx = \int f(u) du, u=g(x)$
4. 一些常见积分：
> $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C, n\neq -1$
> $\int \sin x dx = -\cos x +C$
> $\int \cos x dx = \sin x +C$
> $\int e^x dx = e^x +C$
> $\int \ln x dx = x\ln x -x +C$
极限
1. 极限定义：
> $$\lim\limits_{x\to a} f(x) = L \quad \Leftrightarrow \quad \forall \epsilon>0, \exists \delta>0, |x-a|<\delta \Rightarrow |f(x)-L|<\epsilon$$
2. 极限基本性质：
> 设 $f(x)$ 和 $g(x)$ 有极限，则
> - $\lim\limits_{x\to a} (f(x) + g(x)) = \lim\limits_{x\to a} f(x) + \lim\limits_{x\to a} g(x)$
> - $\lim\limits_{x\to a} (f(x) - g(x)) = \lim\limits_{x\to a} f(x) - \lim\limits_{x\to a} g(x)$
> - $\lim\limits_{x\to a} (cf(x)) = c\lim\limits_{x\to a} f(x), c\in \mathbb{R}$
> - $\lim\limits_{x\to a} (f(x)g(x)) = \left(\lim\limits_{x\to a} f(x)\right)\left(\lim\limits_{x\to a} g(x)\right)$
> - $\lim\limits_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim\limits_{x\to a} f(x)}{\lim\limits_{x\to a} g(x)}, \lim\limits_{x\to a} g(x)\neq 0$
3. 洛必达法则：
> 设 $f(a) = g(a) = 0$ 或 $f(a) = g(a) = \infty$，且 $\lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$ 存在或等于 $\infty$，则
> $$\lim\limits_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$$
