专升本高数小抄（专升本高数公式总结大全）



1、专升本高数小抄

专升本高数小抄

1. 极限与连续

极限的ε-δ定义

无穷小量和无穷大量

连续函数的定义、定理和性质

2. 函数导数

导数的定义、求导法则和导数的几何意义

中值定理、罗尔定理和拉格朗日中值定理

导数的应用：极值、单调性、凹凸性和拐点

3. 函数积分

积分的定义、性质和积分定理

定积分的应用：面积、体积和弧长

二重积分和三重积分

4. 向量代数

向量、向量运算和坐标系

向量函数、偏导数和梯度

方向导数和法向导数

5. 复变函数

复数的定义、运算和欧拉公式

复变函数的极限、导数和积分

留数定理

6. 常微分方程

一阶线性常微分方程

二阶线性常微分方程

常微分方程组

7. 矩阵论

矩阵的定义、运算和行列式

矩阵的逆、秩和特征值

矩阵的应用：线性方程组、子空间和线性变换

8. 数论

整除关系、素数和合数

最大公约数和最小公倍数

同余关系

9. 概率论

概率空间、事件和独立性

随机变量、概率分布和期望值

大数定理和中心极限定理

10. 统计学

数据收集、描述和图形表示

样本统计量、置信区间和假设检验

相关性分析和回归分析

2、专升本高数公式大全

专升本高等数学公式大全

1. 导数

一阶导数：$$f'(x) = \lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

二阶导数：$$f(x) = \lim\limits_{h\to 0}\frac{f'(x+h)-f'(x)}{h}$$

链式法则：$$(f\circ g)'(x) = f'(g(x))\cdot g'(x)$$

乘法法则：$$(fg)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$$

商法则：$$(\frac{f}{g})'(x) = \frac{g(x)f'(x)-f(x)g'(x)}{g(x)^2}$$

2. 积分

积分的基本性质：$$\int[f(x)+g(x)]dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx$$

定积分：$$\int_a^b f(x)dx = F(b)-F(a)$$

换元积分：$$u=g(x)\Rightarrow \int f(g(x))g'(x)dx = \int f(u)du$$

分部积分：$$\int uv'dx = uv - \int u'v dx$$

3. 数列

等差数列：$$a_n = a_1+(n-1)d$$

等比数列：$$a_n = a_1q^{n-1}$$

极限定义：$$\lim\limits_{n\to \infty}a_n = L \iff \forall\varepsilon > 0,\exists N>0 \text{ s.t. } |a_n - L| < \varepsilon \text{ whenever } n>N$$

4. 级数

无穷级数：$$\sum_{n=1}^\infty a_n = a_1+a_2+\cdots + a_n+\cdots$$

收敛判别法：

比值检验：$$\lim\limits_{n\to\infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = L$$

当 $L<1$ 时，级数收敛。

当 $L>1$ 时，级数发散。

当 $L=1$ 时，该准则失效。

根值检验：$$\lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{|a_n|} = L$$

当 $L<1$ 时，级数收敛。

当 $L>1$ 时，级数发散。

当 $L=1$ 时，该准则失效。

5. 微分方程

一阶常微分方程：$$y'+P(x)y = Q(x)$$

一阶线性微分方程：$$y'+P(x)y = Q(x)e^{f(x)}$$

二阶常微分方程：$$y+P(x)y'+Q(x)y = 0$$

3、专升本高数知识点

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