专升本函数大全（专升本数学函数知识点总结）



1、专升本函数大全

专升本函数大全

对于准备专升本考试的同学来说，掌握好各类函数是至关重要的。以下是一份专升本函数大全，囊括了各类函数的定义、性质、求导、积分等内容。

1. 一元一次函数

定义：y = kx + b (k、b 为常数)

性质：

线性关系

图象为直线

求导：y' = k

积分：∫ kx + b dx = (1/2)kx^2 + bx + C

2. 一元二次函数

定义：y = ax^2 + bx + c (a、b、c 为常数)

性质：

抛物线

顶点坐标：(-b/2a, -Δ/4a)

求导：y' = 2ax + b

积分：∫ ax^2 + bx + c dx = (1/3)ax^3 + (1/2)bx^2 + cx + C

3. 一元三次函数

定义：y = ax^3 + bx^2 + cx + d (a、b、c、d 为常数)

性质：

立方曲线

极值点：用求导求解

求导：y' = 3ax^2 + 2bx + c

积分：∫ ax^3 + bx^2 + cx + d dx = (1/4)ax^4 + (1/3)bx^3 + (1/2)cx^2 + dx + C

4. 指数函数

定义：y = a^x (a > 0, a ≠ 1)

性质：

增长或衰减函数

图象为指数曲线

求导：y' = a^x ln a

积分：∫ a^x dx = (a^x)/ln a + C

5. 对数函数

定义：y = log?x (a > 0, a ≠ 1, x > 0)

性质：

反指数函数

图象为对数曲线

求导：y' = 1/(x ln a)

积分：∫ log?x dx = x(log?x - 1) + C

6. 三角函数

6.1 正弦函数

定义：y = sin x

性质：

周期为 2π

振幅为 1

求导：y' = cos x

积分：∫ sin x dx = -cos x + C

6.2 余弦函数

定义：y = cos x

性质：

周期为 2π

振幅为 1

求导：y' = -sin x

积分：∫ cos x dx = sin x + C

6.3 正切函数

定义：y = tan x

性质：

周期为 π

振幅为无穷

求导：y' = sec2 x

积分：∫ tan x dx = ln |sec x| + C

7. 反三角函数

7.1 反正弦函数

定义：y = arcsin x (-1 ≤ x ≤ 1)

性质：

反函数为正弦函数

定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]

求导：y' = 1/√(1 - x2)

积分：∫ arcsin x dx = x arcsin x - √(1 - x2) + C

7.2 反余弦函数

定义：y = arccos x (-1 ≤ x ≤ 1)

性质：

反函数为余弦函数

定义域为[-1, 1]，值域为[0, π]

求导：y' = -1/√(1 - x2)

积分：∫ arccos x dx = x arccos x + √(1 - x2) + C

7.3 反正切函数

定义：y = arctan x (-∞ < x < ∞)

性质：

反函数为正切函数

定义域为实数集，值域为(-π/2, π/2)

求导：y' = 1/(1 + x2)

积分：∫ arctan x dx = x arctan x - (1/2)ln(1 + x2) + C

2、专升本数学函数知识点

专升本数学函数知识点

1. 函数的概念及基本性质

函数的定义和表示

函数的性质：单调性、偶奇性、周期性

2. 初等函数

多项式函数

有理函数

幂函数

指数函数

对数函数

三角函数

3. 函数的图像

函数图像的绘制方法

函数图像与函数性质的关系

4. 函数的极限

极限的概念和计算方法

定理：极限的四则运算法则、夹逼定理、连续函数的极限

极限的应用：无穷小量的概念和性质

5. 函数的导数

导数的概念和计算方法

导数的性质：乘法法则、复合函数求导法则

导数的应用：极值、单调区间、函数图像的分析

6. 函数的积分

积分的概念和计算方法

积分的性质：基本积分公式、积分的和差乘商法则、换元积分法

积分的应用：定积分、面积计算、体积计算

7. 导数和积分的应用

导数在实际中的应用：最值问题、增长率问题

积分在实际中的应用：求解微分方程、求解物理量

8. 数列

数列的定义和表示

数列的性质：单调性、有界性、极限

数列的求和：等差数列求和公式、等比数列求和公式

9. 级数

级数的概念和判别法

级数的性质：收敛性和发散性

级数的应用：展开数学常数、级数求解微分方程

3、专升本函数讲解视频

专升本函数讲解视频

随着专升本考试的临近，对于即将上战场的同学们来说，函数部分是考试中必不可少的重点内容。为了帮助大家备考，特此提供专升本函数讲解视频，旨在帮助同学们全方位掌握函数相关知识，提高备考效率。

1. 函数概念

函数的定义

函数的表示方法

函数的几种常见的类型

2. 函数的性质

函数的单调性

函数的偶奇性

函数的周期性

3. 函数的图象

函数图象的绘制方法

函数图象的性质

函数图象的应用

4. 函数的解析式

函数解析式的求解

函数解析式的应用

函数解析式的变换

5. 函数的应用

函数的实际应用

函数在数学中的应用

函数在其他学科中的应用

视频特点

专业性强：由经验丰富的专升本名师讲解，内容权威可靠。

系统全面：涵盖函数的各个知识点，系统全面，易于理解。

通俗易懂：深入浅出，使用通俗易懂的语言讲解，便于理解。

图文并茂：结合生动形象的动画和图表，让学习过程更加直观。

观看建议

反复观看：多次观看视频，加深理解。

结合课本：配合课本使用，查漏补缺。

做题练习：观看视频后，多做练习题，巩固知识点。

及时复习：定期复习视频内容，防止遗忘。