无穷数级专升本（无穷级数专 🕷 升本考点的总结）



1、无穷数 🌻 级专升本

无穷数级专升本：逆袭考 🦁 场的数学利器

在专升本考试中，数学无疑是一门重要科目。而，对，于，基。础薄弱或时间紧张的考生而言掌握无穷数级 🦁 这 🕸 门利器至关重要它能有效提升答题效率增加得分机会

什么是 🐛 无穷数级

无穷数级是指一个无限项的数列，其第项 n 用一个 n 变，量表示并满足以 🦆 下条件：

- 当 n 无限增大时，数 n 列的第项无 🦟 穷小

- 数列的前 n 项 🐶 n 和随着无限增大而无穷大

无穷数级在专升本 🦢 中的应 🦢 用

在专升本数学中，无穷数级主要应用于 🐅 以下方面：

1. 泰勒公式 🦢 ：用于近 🐛 似展 🐼 开函数

2. 洛 🕷 必达法则：用于 🐯 计算不定式极限

3. 麦克劳林公式：用于构 🐵 造函 🐶 数的幂级 🦊 数展开式

无 🦄 穷数级求和技巧

收 🦊 敛准 🐳 则

判断无穷 🐘 数级是否收敛需满足以下准则：

- 比较审敛法：若给定数列的绝对值项小于一个已知收敛数列的绝对值项，则 ☘ 该数列收敛

- 限制比较审敛法：若给 🦍 定数列的绝对值项大于一个已知发散数列的绝对值项，则该数列发散

求和 🌺 公 🌲 式 🦁

对于常见的无穷数级，存在 🐈 以下求和公式：

- 等 🐞 差数列：Sn = n(a1+an)/2

- 等 🦆 比 🐟 数列：Sn = a1(1-rn)/ (1-r) (r ≠ 1)

无穷 🌹 数级作为专升本数学中的重要概念，能极大提升答 🦍 题效率和准确率。掌，握无穷数级的，求和。技，巧 🐞 。可快速解决繁琐复杂的计算题在竞争激烈的专升本考试中脱颖而出因此建议广大考生重视无穷数级的学习和应用

2、无穷级数专 🦁 升本考点的

无穷级数 🕸 专 🦉 升本考点

一 🦈 、无穷级 🐧 数的 🪴 基本概念

1. 无穷级 🐦 数的定义 🕊 与表 🦄 示

2. 无穷级数 🌼 的 🦄 收敛 🌵 性与发散性

二 🕊 、收敛判 🐱 别法 🌴

1. 正项级数的 💮 收 🍀 敛判别 🦄 法

- 比较判别 🦊 法

- 比值 ☘ 判别 🐈 法 🐛

- 根值 🌴 判别法 🌳

2. 交错级 🍁 数的收敛判别法

- 莱布尼茨 🐋 判 🌾 别法 🐘

三、极限和 🌻 比 🌵 较法 🐵

1. 级数 🦅 的 🐬 极限 🍁

2. 比 🌹 较法 🦁

四、绝对收敛与条 🕷 件收敛

1. 绝 🦁 对收敛 🐦

2. 条 🌾 件收 🦋 敛 🌼

3. 绝对收敛与条件收 🐦 敛的关系

五、数项 🌴 级数的收敛半 🌼 径 🐝

1. 数 🌾 项级数 🦅 的收敛 🐦 域

2. 数项级 🐈 数的收敛半径 🐧

六 💐 、幂级 🦁 数 🌼

1. 幂级数 🌼 的定义与表示

2. 幂级数的收敛 🦁 性与收敛半径

七、幂级数的微分和 🕊 积分

1. 幂级数的微分 🌹 与积分

2. 泰勒 🦅 级数

八、常见收敛级数 🌸 的 🦢 性质

1. 调 🦈 和 🐋 级数 🦊

2. 几 🐠 何 🦟 级数

3. 广 🌲 义调和 🦁 级数

4. 广义 🦢 几 ☘ 何级数

3、专升 🕸 本无穷级数占多少分

无穷级数在专升 🕊 本考试中的分值占比

1. 专升本考试中 🦈 的无穷级数 🐅

无穷级数是专升本数学考试中一 🕷 个重要的考点，通常出现在微积分部分。它考察学生理解和应用无穷级数求和、极。限和收敛性的能力

2. 分 🦊 值占 🦅 比

无穷级数在专升本 🐦 考试中的分值占比因各省考试大纲而异。一般情况下无穷级数的考，题占微积分部分总分值的15%-25%。

具体 🐡 而 🐴 言 🦟 ：

广东省专升 🐺 本：约15%

江苏 🌷 省专 🦅 升本：约20%

浙江省专 🌴 升本：约25%

3. 考试 🦟 内 🐬 容

无穷级数的考试内容主要包 🌸 括：

无穷 🐦 级数的收敛性判别法（例如比率判别法、根 🦈 、值判别法积 🦍 分判别法）

无穷级数的求 🐒 和（例如 🐱 几何级数、等、差级 🐶 数调和级数）

利用无穷级数定义函 🦊 数 🐘 的极限 🌾

4. 备考建议 🐅

为了在 🌻 专升本考试中取得好的成绩，建议考生：

掌握无穷级数 🐈 的理论知识和判 🐎 别方法

加强对无穷级 🐞 数求和技巧的练习 🐟

多做历 🦊 年 🦋 真题，熟悉考试题型和难易程度