专升 🐟 本矩阵讲解（专升本矩阵相关 🐴 公式）



1、专升 🐘 本矩阵讲解

专升本数学：矩阵 🐯 详 🦍 解

1. 矩阵 🦋 的 🕊 概 🌺 念

矩阵是排列成行和列的数字表格。它可以用大写字母 A、B、C 等表示，元素用小写字 🦢 母等 🐛 表示 a、b、c 一。个矩阵 🌻 表示 m×n 有行列的元素 m n 。

2. 矩 🍁 阵 🦄 的运算 🌻

常见的矩 🌺 阵 🐒 运算 🦍 包括：

1. 加法和减法：相同大 🦟 小的矩阵对应元素相加或相 🌺 减。

2. 数乘：一个矩阵 🐶 乘以一个数字，每个 🐟 元素都乘以该 🐵 数字。

3. 矩阵乘法：有 m 行 n 列的矩阵 A 与有行 n 列的矩阵 p 相乘 B 得，到 m 一 p 个行列的矩阵 🌳 C，其中 c_ij 等于 🕷 a_i1b_1j + a_i2b_2j + ... + a_inb_nj。

3. 矩 💐 阵的行列 🦁 式 💐

矩 🐞 阵的行列式表示为 det(A)，是一个数 🐒 字。它。可以用来判断矩阵是否可 🌴 逆

4. 矩阵 🐦 的可逆性 🐞

如果一个矩阵的行列式不为零，则该 🦅 矩阵 🌷 可逆可逆矩阵。有如下性质：

1. 存 🐞 在 🦅 逆矩阵，记为 🐼 A^-1。

2. A^-1A = AA^-1 = I（单位矩阵 🕊 ）。

5. 矩阵 🦅 的 🐵 应 🦊 用

矩阵在数学和应用数学中 🐯 广泛应用，包括：

1. 线性方程组求解：使用矩阵形式求解线性 🌹 方程组更容易。

2. 几何 🦅 变换：矩阵可以表示旋转 🌷 、平移等几何变换 🌴 。

3. 概率论和统计学：矩阵用于表 🌲 示概率分布和统计数据。

4. 计算机图形学：矩阵 🕸 用于表示三维物体和进行变换。

2、专升本矩阵 🦅 相关公 🌵 式

专升本 🦁 矩阵相关 🐼 公式

1. 矩阵加法 🌲 减法 🐠

两个 🐯 同阶矩阵相加（减），对（应元素相加减）。

A + B = C，其 🦟 中 🐋 C[i, j] = A[i, j] + B[i, j]

2. 矩阵数乘 🦉

一个矩阵与一 🌾 个数相乘 💮 ，对应元素与该数相 🌷 乘。

kA = B，其 🐴 中 🦅 B[i, j] = kA[i, j]

3. 矩 🕊 阵 🐬 乘 🦉 法

矩阵 A 的第 i 行 🦈 与矩阵的第 B 列 j 对应 🌾 元素相乘，再将结果求 🐝 和。

A B = C，其 🐦 中 🦟 C[i, j] = ∑(A[i, k] B[k, j])

4. 矩 🐘 阵转置

将矩 🦉 阵的行与列互换。

A^T = B，其 🕷 中 🐅 B[i, j] = A[j, i]

5. 单位矩 🌻 阵

对 🍁 角线元素为 1，其 🌹 他 🐧 元素为 0，记为 I。

IA = A，AI = A

6. 零 🍀 矩阵 🦉

所有元素 🕷 均 🐯 为 0，记 🐕 为 O。

A + O = A，O + A = A

7. 逆 🦋 矩 💮 阵 🐞

设 A 为 n 阶方阵，存在矩 🕊 阵 B 使得 🐶 AB = BA = I，则为 🐈 B 的 A 逆，矩阵记为 A^-1。

只有 🍁 当 A 的行列式 🌴 不为 0 时，才存 💐 在逆矩阵。

3、专升本 🦢 数学考矩阵吗

专 🦟 升本数学是否考矩阵

1. 矩阵 🐧 在专 🦢 升 🌷 本数学中的地位

矩阵 🦈 是专升本数学中的重要内容是，线性代数的基础知识矩阵。在，各。种学科和应用中都有广泛的使用因此也是专升本数学考试中不可避免的考点之一

2. 矩阵考 🌵 查形式

矩阵在专 🦈 升本数学考 🌻 试中 🐬 的考查形式主要包括：

（1）矩阵的基 🐯 本 🌼 概 🌲 念和性质

（2）矩 🐬 阵的运算，如加减法、乘法、转 🌲 置

（3）行列 🕷 式、矩 🦉 阵求逆

（4）线性方程 🌴 组的 🌳 解法 🦊

（5）矩阵 🌷 的相似 🐒 性、标 🦅 准形

3. 矩阵考 🌹 查频 🦆 率 🌼

矩阵在专 🐬 升本数学考试中的考查频率较高，一般占到总分值的20%左右。常见的考查题型包括选择题、填、空 🐒 。题计算题和证明题

4. 矩阵学 🌳 习建 🐋 议

为了应对专升本数学考试中的矩阵考查 🦋 ，建议考 🐶 生：

（1）掌握矩阵的 🕷 基 🐦 本概念 🌺 和性质。

（2）熟练 🐧 掌握矩阵的运算 🐈 。

（3）理 🐠 解矩阵 🌳 的行列式和求逆的意义及方法。

（4）培养线性代 🦅 数的思维能力。

（5）多做练习 🦊 题，巩固所 🦈 学知识 🌷 。