🦋 专升本矩阵知识（矩阵本身与矩阵转置 🌵 的关系）



1、专升本 🦄 矩阵知识

专升本矩 🐟 阵知识

简 💐 介 💐

矩阵是数学中一项重要的概念，在专 🌷 升本考试中占有较大的比例。掌。握矩阵，知识对于提升数学成绩至关重要本文将专升 🐡 本考试中的矩阵知识包括基本概念、类、型。运算和应用

基本 🍀 概念

1. 矩阵定义矩阵：是由元 🐕 素排列成行和列的方阵或长 🌴 方形阵列。

2. 矩 🌴 阵的阶矩阵的：行数和列数称为其阶。例如，一 🐞 个行列的矩阵称为矩阵 3 2 3×2 。

3. 对角矩阵对角：线上元素非零 🌼 ，其他元素为零的矩阵称为对角矩阵。

4. 单位 🦄 矩阵：对角线上元素为 🌷 1，其他元素为 0 的矩阵称为单 🌵 位矩阵。

矩阵 🐺 类型

1. 方阵：行列数相等的矩 🍁 阵称为 🐳 方 🦈 阵。

2. 零矩 🐺 阵：所有元素都为 0 的矩阵称为零矩阵。

3. 对称矩阵：转置后与自身 🦊 相等的矩阵称为对称矩阵。

4. 反对称矩阵：转置后加负号与自身相等的 🐕 矩阵称为反对称矩阵。

5. 行列 💮 式不等于 0 的矩阵 💐 行列式不：为零的矩阵称为非奇异矩阵。

矩阵运 🌼 算 🐡

1. 矩 🐴 阵加法（减法）：具 🐺 （有相同阶的矩阵可以进行加法减法），将（对应元素相加相减）。

2. 矩阵数乘矩阵：与标量相乘，将矩阵中 🐴 的每个元 🐬 素乘以该标量。

3. 矩阵乘法：两个 🌳 矩阵可以相乘，若矩阵 A 是矩阵矩阵是矩阵 m×n 则，与相乘 B 得 n×p 到，一个矩阵 A B m×p 。

矩 🌹 阵应 🐱 用 🌺

矩阵在数学和工 🐼 程领域有着广泛的应用，包括：

1. 线性方程组求 🐡 解：使用矩阵和行列式可以求解线性方程组。

2. 几何变换：矩阵可以表示平面或空间中的几何变换，例如平移、旋 🦅 转和缩放。

3. 微分方程求解：矩阵在微分方程求解中起着重 🐅 要作用，例如求解线性微分 🌵 方程。

掌握矩阵知识是专升本数学考试取得高分的关键所在。通过理解矩阵的基本概念、类、型运算和应用考，生。可以提升对数学的理 🌲 解能力和解题能力

2、矩阵 ☘ 本身与矩阵转置的关系

矩阵本身与矩 🦄 阵转置

矩阵是一种广泛应用于数学、物、理计算机科学等领域的数学工 🐅 具矩阵的。转置是矩阵的一个重要操 🐧 作，它。可，以、改、变矩阵的。元素排列方式本文将探讨矩阵本身与其转置之间的关系重点阐述转置对矩阵的行列式行列式向量乘法等运算的影响

1. 转置的 🌹 定义

矩阵 A 的转置，记作 A^T，是 A 一，个与尺寸相同的矩阵其行 🐼 列互换。具体来说的，A^T 第行 🍀 第列 i 元 j 素 A 等 j 于的第行第列 🐎 i 元。素

2. 转置与行 🐝 列式的关系 🐱

行列 🐠 式互换行列式：的转置与原行列式相等，即 det(A^T) = det(A)。

零行列式：矩阵的转置 🐠 为零当 🐝 且仅当原矩阵为零。

3. 转置与行 🌸 列式 🌺 的关系

行列 💮 互换：矩阵的行列式转 🐅 置后行 🦆 列互换，即， (AB)^T = B^T A^T。

分块 🌷 矩阵分块矩阵：的转置，等于每个分块的转置再按 🦍 行列方式重新排列。

4. 转置 💮 与向量 🐋 乘法 🦆

标量乘法：矩阵与转置后的 🦢 向量 🌿 相乘，得，到的结果与矩阵与原向量 🕊 相乘相同即 A^T (Bv) = (A^T B) v。

两个向量的乘法两个向量的乘：积的转 🌷 置等于向 🌳 量自 ☘ 身的乘积，即 (v^T w)^T = v^T w。

5. 转置的其它性质 🌴

矩 🐦 阵自身转置两次得到原 🍁 矩阵 🐺 ，即 (A^T)^T = A。

平方矩阵的转置是对称 🌳 矩阵，即 A^T = A。

单位矩阵的转置等 💮 于它自身，即 🌳 I^T = I。

逆矩阵的转置 💐 等于逆矩阵的 🌴 逆，即 🐡 (A^-1)^T = (A^T)^-1。

矩阵的转置是一个重要的运算，它，改变了矩阵的元素排列方式同时对矩阵的行列式行列式、和向量乘法等运算具有影响。理。解矩阵本身与其 🌸 转置之间的关系对于理解和应用矩阵至关重要

3、矩阵讲解 🐼 视频最基 🐕 本的题

矩阵讲解 🌸 视频最基本的题

1. 矩阵概念 🐎

矩阵是一种特殊的二维数组，由横向的行和竖向的列组成。每，个。元素都有一个对应的位置可以通过行号 🌻 和列号来唯一确定

2. 矩 🐛 阵加 🐯 法

两个矩阵可以进行加法，但 ☘ 要求它们具有相同的行列数加法。规则为：对 🌾 。应：位置的元素相加例如

A = [1 2]

B = [3 4]

C = A + B

C = [1+3 2+4]

C = [4 6]

3. 矩阵减 🐟 法 🌵

矩阵减 🦅 法与加法的规则相同，要求矩阵具有相同的行列数减法规则。为 🦄 ：对。应：位置的元素相减例如

```

A = [1 2]

B = [3 4]

C = A - B

C = [1-3 2-4]

C = [-2 -2]

```

4. 矩 🐡 阵乘法

矩阵乘法不同于数字乘法。一个矩阵与另一个矩 🐛 阵相乘，其，结。果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数列数等于第二个矩阵的列数乘法规则为：将，第。一个矩阵的行：向量与第二个矩阵的列向量逐元素相乘再将结果相加例如

```

A = [1 2]

B = [3 4]

C = A B

C = [13 + 24 14 + 24]

C = [11 10]

```

5. 矩阵 🌵 的 🦋 转置 🦆

矩阵 🌲 的转置是指将矩阵的行与列互换。例如：

```

A = [1 2]

B = A.T 转 🍀 A置 🐝

B = [1 2]

```