椭圆知识点成人高考（椭圆知识点 🐵 归纳总结高中 🌼 数学）



1、椭 🐞 圆知识点成人高 🦄 考

椭圆知识点 🐺 ——成人高 🦋 考

一、椭圆 🦈 的 🐎 定义

1. 椭圆是一 🐯 种平面曲线是，由一个定点（称为焦点）到曲线（上）的任何一点的距离和到另一个定点称为另一个焦点的距离之和为常数的点所组成的轨迹。

二、椭圆 🐟 的方程

1. 中心在原点的标 🦆 准 🦅 方程：

x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1

其中，a 和 b 分 🌷 别代 🦁 表椭圆的长轴和短轴的半长。

2. 中心在点 🌻 (h, k) 的一般方程：

```

(x - h)^2 / a^2 + (y - k)^2 / b^2 = 1

```

三 🐴 、椭圆的性质

1. 对称性：椭圆关于长轴 🦟 和短轴对称。

2. 焦点：椭圆有两个焦点，它，们 🐡 位于长轴上距离中心等于 🦈 sqrt(a^2 - b^2)。

3. 顶点：椭 🦅 圆有四个顶点，它，们位于长轴上距离中心等于 a。

4. 共轭直径：任何两条平行于长轴或短轴的弦称为共轭直径，它们的中点都位于 🦈 中心。

四、椭圆的离心 🦟 率

1. 定义：椭圆的 ☘ 离心率 e 是焦点之间的距离与长 🌻 轴 🐎 长度之比。

2. 公 🐠 式 🐯 ：e = sqrt(1 - (b^2 / a^2))

椭圆的离心率描 🐈 述了其偏离度。当 e = 0 时椭圆，是圆形当时椭圆是；扁椭圆当时椭圆 e > 0 退，化；为 e = 1 线 🐼 ，段。

五 🌳 、椭圆的面积与周长

1. 面 🐯 积公式 💐 ：A = πab

2. 周 🌺 长公 🐋 式 🦊 ：C ≈ 2πsqrt((a^2 + b^2) / 2)

2、椭圆知 🐶 识点归纳 🐅 高中数学

椭圆 🕸 知识点 🐯 归纳——高 🌸 中数学

1. 定义 🐘

椭 🐛 圆是平面上到两个定点的距离之 🌴 和 🐠 为定值的点组成的轨迹。

2. 标准 🐯 方 💮 程

中心在原点，长 💐 轴水平 🌺 ：

```

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0)

```

中心在原点，长轴 ☘ 垂直：

```

x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1 (a > b > 0)

```

3. 几何 🐋 性质

长 🌴 轴：过焦点且垂直于短轴的 🌺 线段。

短轴 🦊 ：过焦 🦅 点且垂直于长轴的线段。

焦点：距定点 🐺 距离为 `c` 的两点，`c^2 = a^2 - b^2`。

顶点：在 🐠 长轴上，距离原点 `a` 的 🐧 点。

离心 🌲 率：`e = c/a`。

4. 变 🐒 换 🦢 方 💮 程

平移 🐈 ：中心平移 `(h, k)`，方：程 🐎 变为

```

(x - h)^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 = 1

```

旋转：中 🐅 心旋转 `θ`，`(x, y)` 变为 `(x`, `y`)，方：程 🦅 变为

```

(x cos θ - y sin θ)^2/a^2 + (x sin θ + y cos θ)^2/b^2 = 1

```

5. 相关定 🐘 理

椭圆反射定理：光 🐞 线从一 🌴 个焦点出发，经椭 🐞 圆反射，后一定经过另一个焦点。

椭圆 🐋 焦半径定理：一点到两个焦点 💮 的距离之 🌻 和为 `2a`。

6. 应 🦟 用 🐞

天体运动轨 🦄 迹 🐞

工程学中圆 🕊 孔的 🌾 形 🦋 状

声学 🐒 中 🐅 的回 🐠 声

建 🌷 筑 🐞 学中拱形结构

3、椭圆的相 🌳 关知识 🐋 点及例题

椭 🌴 圆的相关知识点及例题 🐘

1. 定 🦁 义 🐵

椭圆是被平面内到两个定点（称为焦 🌴 点）的距离之和为常数的点集组成 🌿 的曲线。

2. 方 🐟 程 🌻

标准 🌲 方程：

```

(x - h)^2 / a^2 + (y - k)^2 / b^2 = 1

```

其 🌲 中 🐒 ：

(h, k) 为 🐳 椭 🐈 圆的中 🐠 心

a 为半长轴长度 🐛 （大轴长度的一半）

b 为半短轴长度 🐠 （小轴长度的一半）

3. 特 🌼 征 🍁

焦 🌻 点： (h ± c, k)，其 🐋 中 🌴 c = sqrt(a^2 - b^2)

顶点 🌷 ： (h ± a, k) 和 (h, k ± b)

共轭轴 🦈 ： 通过焦点且垂直于主轴的直线段

半焦距 🍀 ： c

离心 🦟 率： e = c / a

4. 例 🌵 题 💮

例 🐛 1：

给 🦆 定椭圆方程：9x^2 + 16y^2 = 144，求椭圆的中心、半、长轴长度半短轴长度和离心率。

解 🦄 ：

方 🌿 程化为标准方 🐺 程 🐅 ：x^2 / 16 + y^2 / 9 = 1

中心：原点 🐺 (0, 0)

半长轴长 🌳 度 🐯 ：a = 4

半短 🐴 轴长 🌲 度 🕊 ：b = 3

离 🦢 心 🐘 率：e = sqrt(16 - 9) / 4 = sqrt(7) / 4

例 🦁 2：

已知椭圆的一个焦点为 🐧 (-3, 2)，另一个焦点为 (3, 2)，半 🌷 长轴长度为 5，求椭圆的方程 🦅 。

解 🌿 ：

焦 🐘 点距离 2c = 6，c = 3。

半 🦈 短 🐅 轴 🕷 长度 b^2 = a^2 - c^2 = 25 - 9 = 16，b = 4。

中 🍀 心 🌿 为 🕸 (0, 2)。

方程为 🌹 ：(x - 0)^2 / 25 + (y - 2)^2 / 16 = 1