自考英语二项公式（自 🦍 考英语二项公式是什么）

1、自考 💮 英语二项公 🐴 式

2、自考英语 🐈 二项公式是什么

自考英语二项公式 💮

定 🐧 义 🌴

自考英语二项公式是 🐝 一种数 🍁 学公式，用于计算二项式 (a + b) 的 n 次方展开式。

公 🐦 式 🦅

(a + b)^n = ∑_k=0ⁿ (_nC_k) a^n-k b^k

含 🌼 义

该公式表示 (a + b) 的 🦊 n 次方展开式是一个求和式，其中：

k 是从 0 到 n 的整数指 🐺 数 🦁

_nC_k 是二项式 🌼 系数 🐟 ，表示从 n 个 🐼 元素中选择个元素 k 的方法数

a 和 b 是二 🕸 项式的两个项

展 🐛 开 🐶 公式系数

二项式系数 _nC_k 可 🦁 以使用以下公式计算：

_nC_k = n! / (k! (n - k)!)

其 🪴 中 🐱 ，n! 表示 n 的 🌹 阶乘。

使 🌾 用 🌸 示例 💐

例如 🌾 ，要展开 (x + 2)^3，我们可以使用 🦢 二项公式：

(x + 2)^3 = ∑_k=0³ (₃C_k) x^3-k 2^k

计算二项 🌻 式系数 🪴 ：

₃C₀ = 3! / (0! 3!) = 1

₃C₁ = 3! / (1! 2!) = 3

₃C₂ = 3! / (2! 1!) = 3

₃C₃ = 3! / (3! 0!) = 1

代 🕸 入展开 🐯 公式：

(x + 2)^3 = 1 x^3 + 3 x^2 2 + 3 x 2^2 + 1 2^3

= x^3 + 6x^2 + 12x + 8

3、自考英语二项 🌳 公式

自考英 🦈 语二 💐 项公式

一 🌲 、二项式 🌴 定理 🦍

公 ☘ 式：$(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$

二项式 🪴 系数：$$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

二、特殊二项式定 🌷 理 🐈

平 🕸 方公 🐘 式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

立 🌾 方公 🍁 式 💮 ：$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

四次方公 💮 式 🐦 ：$(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$

三、帕斯 🐝 卡 🐠 三角形

三角形 🌼 第几行 🦋 给出二项式定 🐴 理中$(x+y)^{n-1}$的各次项系数。

二项式 🌿 系数$\binom{n}{k}$等 🌴 于帕斯卡三角形第$n+1$行 🦢 第$k+1$列的数值。

四、二项式 🌺 展开 🦅 式的递推关系

第$n+1$项第 🕸 项 🌴 $= n$-$n$ $\times$ $a$

第 🐒 $n+1$项 🐅 第 🍁 项 $= (n+1)$-$n$ $\times$ $b$

五、二 🐵 项式展开式的求和

求$\sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$，得 🌺 $a+b$;

求 🐳 $\sum_{k=0}^n \binom{n}{k} k a^{n-k} b^k$，得 🌲 $na+nb$;

求 🐳 $\sum_{k=0}^n \binom{n}{k} k^2 a^{n-k} b^k$，得 🐈 $n(n-1)a^2+2n(n-1)ab+n(n-1)b^2$.