成人高考复合函数（高等数学函数的复合过 🐠 程例题）



1、成人高考 🌴 复合函数

成人 🦄 高考复 🕷 合函数

复合函数是数学中常见的一种运算，它将两个或多个函数组合起来形成一个 🐋 新的函数。在，成。人高考数学 🐕 中复合函数是备考重点之一

复合 🐳 函数的定 🐟 义 🌻

给定两个函数 f(x) 和 g(x)，它们的 🌺 复合函数定 h(x) 义 🕷 为：

h(x) = f(g(x))

即，h(x) 的值为 🍀 g(x) 代入 f(x) 后得到的值。

复 🐱 合函数的 🐵 性 🦊 质

复 🐞 合函数 🐬 具有以下 🌺 性质：

1. 内部函数 🌺 先求值：首先计算内部函数 g(x) 的 🐋 值，然后将结果 🕊 代入外部函数 f(x)。

2. 求导法 🐕 则：如果 f(x) 和 ☘ g(x) 均可导则，复合函数 h(x) 的导 🐺 ：数为

```

h'(x) = f'(g(x)) g'(x)

```

3. 反函数：如果 f(x) 和 g(x) 均可逆（有反函数），则复合函数 h(x) 的 🐧 反函 🐋 数 🌿 ：为

```

h^-1(x) = (g^-1(x^-1(x)))

```

例 🌵 题 🌷

例 🐱 1：求复合 🐞 函数 h(x) = f(g(x))，其 🐧 中 f(x) = x^2 + 1 和 g(x) = x - 2。

解 🐘 ：

```

h(x) = f(g(x)) = f(x - 2) = (x - 2)^2 + 1

```

例 2：求复合函数 h(x) 的 🐱 导数，其中 🌼 h(x) = sin(x^2)。

解 🐵 ：

```

h'(x) = cos(x^2) 2x

```

复合函数是将多个函数组合起来形成一个新的函数的运算。理解复合函数的定义、性。质和求导法则对于成人高考数学的解题至关重要通过练习和理解考，生，可。以熟练掌握复合函数的知识点提高考试成 🌹 绩

2、高等数学函数的复合过 🐘 程例题

高等 💮 数学函数的复合过 🦋 程例 🐘 题

复合函 🐬 数求导

例 🐦 1： 求导函 🦆 数 🦋 $f(x) = \sin(e^x)$。

解： 使：用链 🦆 式 🌲 法则

$$f'(x) = \cos(e^x) \cdot \frac{d}{dx} (e^x) = \cos(e^x) \cdot e^x.$$

函数 🐟 的反函 🐱 数求导

例 🐼 2： 求导函数 $f(x) = \sqrt{x-1}$ 的反 🐶 函数。

解： 令 $y = \sqrt{x-1} \Rightarrow x = y^2 + 1$，则函数的反 🌹 函数 ☘ 为 $g(y) = y^2 + 1$.

对 🌾 $g(y)$ 求 🐠 导 🐋 ：

$$g'(y) = 2y.$$

多 🐵 个函 🐒 数 🕊 复合求导

例 3： 求导 🌻 函 🐟 数 🦊 $f(x) = \tan^2(\ln(x+1))$。

解： 使用链式 🕸 法 🌵 则，先：求出内部 🐳 函数的导数

$$u = \ln(x+1) \Rightarrow u' = \frac{1}{x+1}.$$

然后求出外层函数的导数 🌸 ：

$$f'(x) = 2\tan(u) \cdot \frac{d}{dx} [\tan(u)] \cdot \frac{du}{dx} = 2\tan(u) \cdot \sec^2(u) \cdot \frac{1}{x+1}.$$

代 🦍 入 💮 $u$：

$$f'(x) = 2\tan(\ln(x+1)) \cdot \sec^2(\ln(x+1)) \cdot \frac{1}{x+1}.$$

3、成人 🌵 高考复合函 🐵 数考什么

成人高考复合函 🌴 数考什么

一 🐴 、概 🐠 念 🌼

复合函数是指将一个函数的 🦋 结果作为另一个函数的自变量，得到的新的函数。

二、考 🕸 点分布

成人高考复合函数 🦄 主要 🐴 考查以下内容：

1. 复合函数 🦄 的定义和求 🐳 法

理 🌲 解复合函 🦈 数的 🐕 含义

掌握复合函数的求 🐳 法

2. 复合函数的 🌼 性 🌳 质 🌸

奇偶 🐅 性

单 🐋 调 🐦 性 🐡

极值 🐧

3. 复合 🌾 函 🍀 数 💮 的图象

绘 🐵 制复合函数 🐞 的图象

利用图象分析复合函 🕷 数的性质

4. 复 🕊 合函数 🐯 的应用

解决实际 🐋 问 🌿 题 🐡

推广其他数 🐶 学概念

三 🦉 、备 🦟 考建议 🦍

复习时注意以下要点 🌻 ：

理解复 🐈 合函数的概念和 🦟 求法

掌握复 🌾 合 🦟 函数 ☘ 的性质

多练习复合函数的求 🦄 导 🍁 和绘图

积累 🕷 复合函数应用题的解题技巧