自考本科逆矩阵（逆矩阵等 🦁 于本身的条件）



1、自 🦄 考本科逆矩 🦉 阵

自考 🐼 本科 🦢 逆矩阵 🌷

一、什么 🐺 是逆矩阵 🐅

在数学中，一，个方 🍀 阵的逆矩阵是该方阵 🐬 的一个 🐕 特殊矩阵满足以下条件：

A × A^-1 = A^-1 × A = I

其中，A 是原方阵是，A^-1 逆矩阵是，I 单位矩阵（对角 🌹 线上元素为 🌻 其 1，他元素为 0）。

二、逆 🌻 矩 💮 阵 🐋 的性质

只有非奇异方阵（行 🦍 列 🐳 式不为 0）才有逆矩阵。

逆矩 🕊 阵唯一。

(AB)^-1 = B^-1 × A^-1

(A^-1)^-1 = A

三、逆矩 🌾 阵 🐡 在 ☘ 自考本科中的应用

在自考本科 🦉 数 🦊 学课程中，逆矩阵在以下方面有 🌸 广泛应用：

1. 求解线性方程组：对于系数矩阵为非奇异方阵 🪴 的线性方程组，可以用逆矩阵直接求解未知数。

2. 求解 🦆 矩阵方程：通过引入逆 🐘 矩阵，可以将矩阵方程化为一般的线性方程组。

3. 计算行列 🌴 式：利 🐵 用逆矩阵可以计算非奇异方阵的行列 🌹 式。

4. 求解线性变换线性变换：可以用 🐅 矩阵表示，通，过求解矩阵的逆矩阵可以求解该线 🐺 性变换的逆变换。

四、逆矩阵的求解 ☘ 方法

求解逆矩阵的方法主要 🐞 有两种：

1. 伴随矩阵法：对于 n 阶方阵 A，其伴随矩 🕷 阵为其转置矩阵的余因子矩 🕸 阵。逆矩阵为伴随矩阵。除以行列式

2. 初等变换法：将原方阵通过初等行变换转化为单位矩阵 🐒 ，然，后将相应的初等变换应用于单位矩阵得到的矩阵即为逆矩阵。

注意：逆矩阵的求解过程比较复杂，需要扎实的矩阵理论基础。考，生。在自考本科数学 🐱 课程中应充分掌握逆矩阵的相关知识和求解方法

2、逆矩 🌼 阵等于本身 🐅 的条件

3、逆矩 🦋 阵怎么算 🦄 例题

逆矩阵求解 🐯 例题

1. 求逆矩 🦅 阵的 🐧 步 🐯 骤

1. 将 🐯 原矩阵拼接到单位矩阵的右边，得到一个增广矩阵 🌼 。

2. 对增广矩阵进行初等行变 🐠 换，将其化为阶梯形矩阵。

3. 若 🦢 阶梯形矩阵的主对角线元素均为 1，则，原矩阵可逆且其逆 🐡 矩阵为阶梯形 🪴 矩阵的右半部分。

2. 例题 🐞

计算 🐺 下列矩阵的逆矩阵：

```

A = [2 1 3]

[3 2 4]

[1 1 2]

```

3. 求 🍁 解 🐧

第一步 🦢 ：构造 🌹 增广矩阵

```

[A | I] = [2 1 3 | 1 0 0]

[3 2 4 | 0 1 0]

[1 1 2 | 0 0 1]

```

第二步：化简为阶梯 🦅 形矩阵

```

[2 1 3 | 1 0 0] -> R2 - (3/2)R1 -> R2 = [0 1/2 1/2 | -1/2 1 0]

[3 2 4 | 0 1 0] -> R3 - (1/2)R1 -> R3 = [0 0 1 | 1/2 -1/2 1]

[1 1 2 | 0 0 1] -> R1 - (1/2)R3 -> R1 = [2 0 0 | 1 -1/2 -1/2]

```

第三步：求解 🦅 逆矩 🐛 阵

由于增广矩阵的 🕊 主 💐 对角线元素均为 1，因此原矩阵可逆。其逆矩阵为阶梯形矩阵的右半部分：

```

A^-1 = [1 -1/2 -1/2]

[0 1/2 1/2]

[0 0 1]

```

给定矩阵 A 的逆矩 🌷 阵为：

```

A^-1 = [1 -1/2 -1/2]

[0 1/2 1/2]

[0 0 1]

```