数列 🦅 基础专升本（专升本数列极限计算题）



1、数列基础专升 🦢 本

数列 🐅 基础 🕷 专升本 🍁

数列是专升 🐱 本数学考试中的重要知识点，掌握其基础概念和解题技巧对于提高考试成绩至关重要本。文，将。系统阐述数 🐘 列基础知识并提供针对专升本考试的解题方法

1. 数 🐠 列概 🌵 念 🐠

数列是指按一定规律排列的一组数，其元素称为项。每个项均按自然数 🦈 从 1 开。始 🦄 依次编号

2. 数列 🐳 的性质

单调性：数列可分 🌸 为单 🕸 调递增单调递、减、和单调不增单调不减。

有 🐳 界性：数列可分为有上界有、下 🌳 界和有界。

收敛性：数列 🦈 可分为 🌻 收敛和发散。

3. 数 🌻 列的求 🐱 和 🍀

等差数列 🪴 求和公式：Sn = n/2(2a1 + (n - 1)d)

等比数列 🐠 求 🐯 和 🐠 公式：Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q)

4. 数列 🕷 的 🐝 极限

极限是描述数列收敛或发散的数学概念数列的极限。记 a_n 作 lim a_n = L，表示当 n 无限大时无限，a_n 接 🐴 近 L。

5. 专升 🌳 本考试解 🦄 题技巧

审题仔细：认真审题，找出 🦋 已知条件和待求问题。

画图 🐅 辅助：对于单调数列或等差数列，可通过画图直 🐝 观理解其性质。

根据性质选择 🦋 公式根据：数列的性质选择，合适的求 🐞 和或极限公式。

步骤清晰：解题步骤清晰，条，理分明避免计算错 🐟 误。

仔细检查：解题 ☘ 完成后仔细检查，答 🌲 案的 🦁 正确性。

掌握数列基础知 🐕 识和解题技巧，是专升本数学考试成功的 🌾 关键。通，过，扎。实的理论基础和熟练的解题能力考生可以有效提升分数实现更高的升学目标

2、专升本数列极限计算 🌷 题

专升 🌿 本数列 🐟 极 🌻 限计算题

专升本考试中，数，列极限计算题 🐈 是常考题型考察学生对数列极限概念的理解和计算能力本。文，将。针对专升本数列极限计算题进行讲解帮助考生掌握解题技巧和方法

极 🌲 限概念

极 🦋 限是指当自变量无穷趋近于某一固定值时，函数值无穷趋近于的固定 🐱 值。对于，数，列当，数。列的项数趋向无穷大时数列的项也趋向于某一个固定值这个固定值就是数列的极限

计算 🐝 方法

1. 代 🦄 入法 🌻

对于一些简单的数列，可，以直接将自变量 🌳 趋向于无穷 🐝 大时代入数列中 🐋 求得极限。

2. 夹 🍁 逼定理

如果存在两个 ☘ 数列 a_n 和 c_n，使得 a_n <= b_n <= c_n，且 lim a_n = lim c_n = L，则 lim b_n = L。

3. 洛 🐧 必达法则

当分母和分子极限都为 0 或无穷大时，可以使用洛必达法则洛必达法则。的公 🐺 式为：lim (b_n/a_n) = lim (b_n'/a_n')，其中 🍀 和分 b_n' 别 a_n' 是和的 b_n 导 a_n 数。

4. 等 🌸 价 🐼 无 🐧 穷小

当 🐒 数列的极限为 0 或无穷大时 🐝 ，可以使用等价无穷小进行计算 🪴 。例，如对于当无穷大时等价于 1/n， n ，1/n 0。

常见题 🌿 型

专 🌺 升本数列极限计 🐟 算题 🌷 主要有以下几种类型：

1. 常 🍁 数 🪴 项数列

2. 指数 🐠 型 🌵 数列 🍁

3. 根式型 🐵 数列 🌵

4. 分式型数列 🐯

5. 求 🦟 极限时利用 🍀 极 🐋 限运算法则

解 🦟 题 🌺 步 💐 骤

1. 确定自变量的无穷 🐠 趋向

2. 根据数列的 🌻 形式，选择合适的计算方法

3. 应用极限公式或定理，进行化简和求 🐶 解

4. 检验所求极 🦟 限是否符 🐎 合数列的定义

数列极限计算题是专升本考试中的重要内 ☘ 容，通，过掌握正确的解题技巧和方法考生可以有效地提高解题效率和准确率。希，望本。文的讲解能够帮助考生更好地备考专升本考试取得 🍁 优异的成绩

3、数列基础 🌴 题目及答案

数 🐞 列基 🦟 础 🐶 题目及答案

数 🐛 列是数学中一个重要的概念，它是一组按一定规律排列的数。在，本。章中我们将介绍一 🐞 些数列基础题目及其答案

一 🦉 、等差数列的求 🌻 和公式 🦢

等差数列是 🌺 指首项、公差和项数都已知的数列。其求和公式为：

Sn = n / 2 (a1 + an)

其中 🌴 ：

Sn 为前 🐯 n 项 🕷 和

n 为 🦍 项数 🐅

a1 为 🐕 首 🍁 项 🌷

an 为 🐕 第 🕊 n 项 🐧

例 🐳 题 🐈 ：

求 🐋 等差 🪴 数 🌷 列 2, 5, 8, 11, ... 的前 10 项和。

解 🐬 答 🐛 ：

根 🌹 据求和 🌻 公式，我 🌳 们有：

```

S10 = 10 / 2 (2 + 11) = 65

```

二、等比 🌷 数列的 🐎 求和 🐞 公式

等比数列是指首 🌿 项、公比 🦆 和项数都已知的 🐅 数列。其求和公式为：

```

Sn = a1 (1 - r^n) / (1 - r)

```

其 🐬 中 🌾 ：

Sn 为 🌺 前 n 项和

n 为 🌷 项 🪴 数

a1 为首项 💮

r 为公 🐬 比 💐

例 🌿 题 🦟 ：

求等比 🌼 数列 1, 2, 4, 8, ... 的前 🌿 10 项和。

解 🌷 答 🌸 ：

根 🌺 据求和公 🌺 式 🐘 ，我们有：

```

S10 = 1 (1 - 2^10) / (1 - 2) = 1023

```

三、常 🌳 见数 🐵 列的 🌼 公式

算 🐶 术 🐡 数列 🐦 ：a1 = a, an = a + (n - 1) d

几 🌲 何数 🐛 列：a1 = a, an = a r^(n - 1)

二 🐎 次数列 🐘 ：a1 = a, an = a + (n - 1) (n - 2) 1 / 2

三 🐛 次数列 🦉 ：a1 = a, an = a + (n - 1) (n - 2) (n - 3) 1 / 6

例 🌵 题 🌵 ：

求二次数 🕸 列 1, 3, 6, 10, 15, ... 的第 10 项 🐱 。

解 🌳 答 🦆 ：

根据二次 🌻 数列的公式 🐱 ，我们有：

```

a10 = 1 + (10 - 1) (10 - 2) 1 / 2 = 45

```