重要极限江苏专升本（专 🐶 升本函数极限与 🐬 连续）



1、重要极 🐞 限江苏专升本 🌹

江苏专 🐺 升本：把握重要极限，迈向成功之路

专升本考试是一场竞争激烈的选拔性考试，江苏省的专升 🦍 本考试更是以其高难度和高录取率而闻名其。中，数学科目中对于“极限”这一，重。要知识点的掌握程度至关重要它往往决定着考生的分数和排名

一 🐟 、什 🐧 么是 🕊 极限

极限是数学分析中的一 🐴 个基本概念，它，描述了当自变量无限接近某个值时函数值无限接近某个固定值的过 🐠 程极限。可以用 🦁 以下形式表示：

lim(x->a) f(x) = L

其中，L 是当 🦈 x 无限接近 a 时 🦄 f(x) 的极限 🪴 值。

二、江苏专升 🐧 本中 🐵 的 🐼 极限

在江苏专升本数学考试中，极，限常以计算题和证明题 🦅 的形式出现其考查范围 🌿 主要包括：

1. 无穷 🦟 小 🌸 量的比较

2. 极限的 🐺 四则运算

3. 无穷大与 🐳 无穷小的比较

4. 夹逼 🌷 准则 🐅

5. 洛必 🦋 达法则 🦊

三 🌲 、掌握极限的技巧

1. 理解极限的本质：了解极限 🐧 表示的是当自变量无限接近某个值 🕊 时，函数值无限接近某个固定值的过程。

2. 熟练运用极限的计算公式：掌握基本极限 🪴 的计算公 🐬 式，如：

- lim(x->a) x^n = a^n

- lim(x->a) (ax+b) = aa+b

- lim(x->a) (f(x) + g(x)) = lim(x->a) f(x) + lim(x->a) g(x)

3. 掌握夹逼准则 🐴 和洛必达法则夹逼准则 🦅 和洛必达法则：是 🕷 一种求解极限的有效方法，考生需要熟练掌握。

四、例题解析 💐

例题 🪴 ：求极限

```

lim(x->0) (sin x - x) / x^3

```

解 🦉 ：

应用洛必达法 🦟 则：

```

lim(x->0) (sin x - x) / x^3 = lim(x->0) (cos x - 1) / 3x^2

= lim(x->0) (-sin x) / 6x

= lim(x->0) (-cos x) / 6

= -1 / 6

```

极限是江苏专升本数学考试中的重要知识点考 🌾 ，生需要透彻理解其概念、熟练掌握计算公式和求解方法。通，过，对极限的。深入学习考生 🐞 可以提升自己的数学素养为顺利通过 🌹 江苏专升本考试奠定坚实的基础

2、专 🐒 升本函数极限与连 🐴 续

专升本函数极 🐞 限与连续

1. 函数 🐕 的极限 🦟

1.1 定 🐋 义 🐞

函数极限是指函 🐈 数值在自 🦟 变量趋向于某个值时趋向于的某 🦈 个定值。

1.2 性质 🐒

如 🌿 果 \(f(x)\to A\) 且 \(g(x)\to B\)，则有 🐈 ：

\(af(x)+bg(x)\to aA+bB\)

\(f(x)g(x)\to AB\)

\(\frac{f(x)}{g(x)}\to\frac{A}{B}\)（当 🐦 \(B\neq 0\) 时）

如 🍁 果 🐞 \(g(x)>0\) 且 \(f(x)\to A\)，则 🐞 有：

\(\sqrt[n]{f(x)}\to A^{1/n}\)

2. 函数 🦋 的 🐟 连续性

2.1 定 🐱 义 🦢

函 🌴 数 \(f(x)\) 在点 \(x=a\) 处连续当且仅当 🐋 ：

函数 🐘 在 \(x=a\) 处 🌺 有 🕸 定义

\(\lim_{x\to a}f(x)=f(a)\)

2.2 性 🐳 质 🌴

如果函数 \(f(x)\) 和 🌺 \(g(x)\) 在点 \(x=a\) 处连续，则有 🐝 ：

\(af(x)+bg(x)\) 在 🦋 点 \(x=a\) 处 🌵 连 🐋 续

\(f(x)g(x)\) 在点 \(x=a\) 处连续（当 \(g(a)\neq 0\) 时 🌷 ）

\(\frac{f(x)}{g(x)}\) 在 🌿 点 \(x=a\) 处连续（当 \(g(a)\neq 0\) 时 🕸 ）

如果函数 \(f(x)\) 在点 \(x=a\) 处可导 🌸 ，则 \(f(x)\) 在点 \(x=a\) 处连续。

3. 求函数极限与连续性的方 🪴 法

代 🐳 入 🦉 法

因式分解法 ☘

分子分 🦟 母 🐒 同乘共 💮 轭

洛 🐧 必达 🦆 法则

3、专升本数学极限知识 🕷 点

专升本数学极限 ☘ 知识点 🦋

一、极限 🌳 概念

1. 定义：设函数 f(x) 在 🌾 x0 处有定义，当 x 无 x0 限，接 f(x) 近时若的值无限接近一个确定的数 A，则 f(x) 称在 x0 处 A，极 🦟 限为记作：lim[x -> x0] f(x) = A。

2. 存在极限的条件：如 🕷 果在 f(x) 处 x0 有定义，且当 x > x0 时的，f(x) 值大于或等于某个数当时的值 a，小于或等于某个数 x < x0 那，f(x) 么在 🐟 处有极限且 b， f(x) x0 ， a <= lim[x -> x0] f(x) <= b。

二、极限 🍁 计 🌸 算 🐱 方法

1. 代 🐞 入法 🐵 ：若 lim[x -> x0] f(x) = f(x0)，则 f(x) 称在 x0 处连续。

2. 夹逼定理：若存在函数 g(x) 和 h(x)，当 x 无限接近 x0 时 🐡 ，g(x) <= f(x) <= h(x)，且 lim[x -> x0] g(x) = lim[x -> x0] h(x) = A，则 lim[x -> x0] f(x) = A。

3. 洛必达 🐺 法则：设 lim[x -> a] f(x) = lim[x -> a] g(x) = 0 或 lim[x -> a] f(x) = lim[x -> a] g(x) = ±∞，且当 x 无限接近 a 时，g'(x) 不为则 0， lim[x -> a] f(x) / g(x) = lim[x -> a] f'(x) / g'(x)。

三 🐞 、极限 🌷 的性 🐎 质

1. 恒等 🦁 于 A 的函 🌳 数： lim[x -> a] f(x) = A

2. 和 🌺 与差： lim[x -> a] (f(x) ± g(x)) = lim[x -> a] f(x) ± lim[x -> a] g(x)

3. 积 🦈 ： lim[x -> a] f(x)g(x) = lim[x -> a] f(x) lim[x -> a] g(x)

4. 商 🦄 ： lim[x -> a] f(x) / g(x) = lim[x -> a] f(x) / lim[x -> a] g(x)，g(x) ≠ 0

5. 幂 🦈 ： lim[x -> a] f(x)^n = lim[x -> a] f(x)^n

6. 复 🐯 合函 💐 数： lim[x -> a] f(g(x)) = lim[u -> g(a)] f(u)，其中 u = g(x)