极限专业专 🌾 升本（专升本求极限lim的典型例题）



1、极限专 🦢 业专升本 🌷

极限专业专升本：冲 💮 刺成功，改变命运 🐧

专 🐯 升本是提升学历的重要途径之一，而极限专业专升本则是一条难度较高的道路。只要，有，足。够的决心和毅力任何人都 🐵 可以突破自我 🦉 实现专升本的梦想

一 🌾 、选择热门专 🦟 业

选择热门专业是专升本成功的关键因素之一。这些专业就业前景广阔，发，展。潜，力巨大更容易找到 🐅 理想的工作近年来计算机科学、电、子、信。息金融会计等专业 🐝 备受青睐

二、制 🐈 定科学复习计划

制定科学合理的复习计划至关重要。根据考试大纲和自己的基 🦋 础合理，分，配。时，间制定。针对性的学习策 🍁 略集中精力攻克重点和难点同时兼顾基础知识的复习

三、充分 🐱 利用资源

充分利 🌺 用学校提供的资源，如图 🦉 书馆、自习室和辅导课程。主，动，向。老，师和。同学请教参加 🕷 模拟考试和交流研讨不断巩固知识体系市面上还有丰富的专升本辅导资料和课程可以根据需要选择使用

四、培 🕸 养良好的 🐺 学 🐅 习习惯

养成良好的学习习惯是专升本成功的基础。坚持每天学习，制，定专。注，时间段避免分心创造良 🐎 好的学习环境关闭手机、电。视，等。干扰因素学会和归纳知识点建立知识体系

五、保持心理健康 🦟

专升本过程漫长而艰辛，保持良好 🌷 的心理健康至关重要。合，理。安，排 🐝 ，学，习。和休息时间避免过度劳累保持积极乐观的心态相信自己的能力遇到困难时 🐳 及时调整心态不轻言放弃

六、寻 🕊 求支 🦊 持

寻求家人、朋、友 🦊 同学或老师的支持和鼓励。分享学习中的喜怒哀乐，共同。克，服，困。难和压力建立一个积极向上的学习氛围互相帮 🐠 助共同进步

极限专业专升本是一 🐦 条充满挑战的道路，但只要有足够的决心、科，学的规划和持之以恒的努力任何人都可以实现自己的目标。选，择，热，门专业，制，定科学。复，习，计，划充。分利用资源培养良好的学习习惯保持心理健康寻求支持相信自己勇往直前改变命运成就梦想

2、专升本 🕸 求极限lim的典型例 🌺 题

专 🐕 升本求 🐶 极限lim的典型例题

极限是高等数学中非常重要的概念，求极限也是专升本考试的 🕷 重点内容之一本。文，将。介绍求极限的几种典型例题类型并给出详细的求解步骤

类 🦟 型 🐈 1：有理函数的极 🌴 限

例题 🐅 ： 求 🕸 极限lim（x -> 2）(x^2 - 4) / (x - 2)

求解 🐞 步 🐘 骤：

1. 因式 🍁 分解 🐴 分 🐞 母和分子：(x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)

2. 化简 🐯 极限表达式：lim（x -> 2）(x^2 - 4) / (x - 2) = lim（x -> 2）(x + 2)

3. 求极限 🌳 ：x -> 2时，x + 2 -> 2 + 2 = 4

答 🐺 案 🌷 ：4

类 🦉 型 🐝 2：无理 🌿 函数的极限

例 🦍 题： 求极 🦋 限 🌿 lim（x -> 0）(x^2 + 1)^(1/x)

求解步 🐕 骤：

1. 将表达式写 🦁 成 🌼 e的幂：lim（x -> 0）(x^2 + 1)^(1/x) = lim（x -> 0）e^(ln(x^2 + 1)/x)

2. 利用洛 🦟 必达法 🐎 则计算极限：

lim（x -> 0）ln(x^2 + 1)/x = lim（x -> 0）(2x)/(x^2 + 1) = 0

答案 🌷 ：e^0 = 1

类 🌺 型 🌲 3：指数函数的极限

例 🌹 题： 求 🐛 极限lim（x -> ∞）(1 + 1/x)^x

求 🐋 解步骤：

1. 将表 🍀 达式写成 🌴 e的幂：lim（x -> ∞）(1 + 1/x)^x = lim（x -> ∞）e^(x ln(1 + 1/x))

2. 利用极限的积化和公式 🐺 ：

lim（x -> ∞）e^(x ln(1 + 1/x)) = lim（x -> ∞）e^x lim（x -> ∞）e^(-ln(x))

3. 求极 🐬 限 🐕 ：x -> ∞时 💮 ，e^x -> ∞，e^(-ln(x)) -> 0

答 🦋 案 🌸 ：∞

类型 🌼 4：对数函数的极限 🐟

例 🌾 题： 求 🦅 极限 🦅 lim（x -> 0）(ln(1 + x) - x) / x^2

求解 🦁 步 🐛 骤：

1. 利用洛必达法 🐛 则计 🐎 算极限：

lim（x -> 0）(ln(1 + x) - x) / x^2 = lim（x -> 0）(1/(1 + x) - 1) / 2x

2. 求 🌹 极 🐯 限：x -> 0时 💮 ，1/(1 + x) -> 1，2x -> 0

答 🌲 案：-1/2

通过对 🐵 上述典型例题的讲解，希，望能够帮助考生掌 🐋 握求极限的技巧为专升本考试做好准备。

3、专升本极限计 🐳 算题及 🐟 答案解析

专升本极限 🐅 计 🐵 算题及答案解析

1. 求极限 🐠 lim (x→∞) (x^2 + 2x - 1) / (x^2 + 3)

解 🐬 析 🌾 ：

当 x 趋于无穷大时，x^2 远大于，其他项 🦟 因此可以写成：

lim (x→∞) (x^2 + 2x - 1) / (x^2 + 3) ≈ lim (x→∞) x^2 / x^2 = 1

2. 求极 🦄 限 🦋 lim (x→0) (sin 3x - tan 2x) / x

解 🦅 析 🐱 ：

利用 🌴 极限 🐒 的四则运算，得到：

lim (x→0) (sin 3x - tan 2x) / x = lim (x→0) sin 3x / x - lim (x→0) tan 2x / x

= 3 - 2

3. 求极限 🦁 lim (x→π/2) (cot x - 1) / (x - π/2)

解 🦁 析 🌷 ：

利用极限的 🦉 基本换元公式，设 t = x - π/2，则 x→π/2 时 🌿 ，t→0。

可 🐋 得 🦈 ：

lim (x→π/2) (cot x - 1) / (x - π/2) = lim (t→0) (cot (t + π/2) - 1) / t

= -1

4. 求 🐘 极 🐱 限 🐛 lim (x→3) (√(x + 1) - √2) / (x - 3)

解 🌴 析 🦟 ：

利 🐋 用共轭式，得到：

lim (x→3) (√(x + 1) - √2) / (x - 3) = lim (x→3) ((√(x + 1) - √2) (√(x + 1) + √2)) / (x - 3) (√(x + 1) + √2)

= lim (x→3) ((x + 1) - 2) / (x - 3) (√(x + 1) + √2)

= (1/2) (√5 + √2)

5. 求 🌿 极 🌲 限 🪴 lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1)^2

解 🐯 析：

利用分子 🌲 分母 🕸 同乘 🐛 x - 1，得到：

lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1)^2 = lim (x→1) (x^2 + x + 1) / (x - 1)

= 3